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Mensaje 14 Nov 07, 02:14  3393 # 1



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En el gráfico: t = 2 ; A (a₁,a₂) = (2,4) ; d = (d₁,d₂) = (3,1)

Vectorial:

r = OA + t·d

(x,y) = (a₁,a₂) + t·(d₁,d₂)

Paramétrica:

x = a₁ + t·d₁     (t es el parámetro, el mismo para las dos ecuaciones)
y = a₂ + t·d₂

Continua

x - a₁  y - a₂
------ = -------
 d₁    d₂

Implícita (general):

d₂·x - d₁·y + C = 0  ≡  A·x + B·y + C = 0   (A=d₂ y B=-d₁)

Explícita:

y = (d₂/d₁)·x + n = m·x + n   (m=d₂/d₁ es la pendiente de la recta, n es el punto de corte con eje y)

Canónica:

(x/a) + (y/b) = 1   (a y b son los puntos de corte con los ejes x e y, respectivamente)


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 Última edición por Galilei el 14 Nov 07, 02:45, editado 1 vez en total 
          
       


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Mensaje 14 Nov 07, 02:43  3394 # 2


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En el gráfico: t = 2 ; A (a₁,a₂) = (2,4) ; d = (d₁,d₂) = (3,1)

Vectorial:

r = OA + t·d

(x,y) = (2,4) + t·(3,1)

Paramétrica:

x = 2 + t·3     (t es el parámetro, el mismo para las dos ecuaciones)
y = 4 + t·1

Continua

x - 2  y - 4
------ = -------
 3    1

Implícita (general):

1·x - 3·y + C = 0    (Como ha de pasar por (2,4) ⇒ 1·2 - 3·4 + C = 0 ⇒ C = 10)

Explícita:

y = (1/3)·x + n    (Como ha de pasar por (2,4) ⇒ (1/3)·2 + n = 4 ⇒ n = 10/3)

Canónica:

(x/-10) + (y/(10/3)) = 1   ( De la general dividiendo por -10 y ordenando)


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Mensaje 17 Nov 07, 13:19  3473 # 3


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Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (1,2) y B (3,4).


Con los datos se puede intuir que la ecuación va a ser y = x + 1

Hay que calcular el vector director de la recta, para ello se restan los vectores d = OB - OA = (2,2) que es paralelo al (1,1). Luego la ecuación, en paramétrica es:

x = 1 + t
y = 2 + t

Despejando t e igulando:

x - 1 = y - 2

x - y + 1 = 0 (vector 1,1)

Despejando y:

y = x + 1

Son puntos de esta recta aquellos que su ordenada es una unidad más que los de abscisa.


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Mensaje 20 Nov 07, 01:41  3523 # 4


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Citar:
Calcular la ecuación de la recta paralela a 2x - 3y +6 = 0 que pase por el punto A (3,2).


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El vector de la recta dada es el (3,2) (vease al principio del tema) ya que:

d2·X - d1·y + C = 0 ⇒ d1=3 y d2=2

Si la que buscamos es paralala a ésta, dejemos el mismo vector director y busquemos "C" para que cumpla con su ecuación:

2x - 3y + C = 0 ⇒ 2·3 - 3·2 + C = 0 ⇒ C=0

La ecuación de la recta buscada es:

2x - 3y = 0

En forma explícita:

y = (2/3)·x

En paramétrica:

x = 3t
y = 2t


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