Foros Ciencias Galilei

En el gráfico: t = 2 ; A (a₁,a₂) = (2,4) ; d = (d₁,d₂) = (3,1)

Vectorial:

r = OA + t·d

(x,y) = (a₁,a₂) + t·(d₁,d₂)

Paramétrica:

x = a₁ + t·d₁ 　　　　(t es el parámetro, el mismo para las dos ecuaciones)
y = a₂ + t·d₂

Continua

x - a₁　　y - a₂
------ = -------
　d₁　　　　d₂

Implícita (general):

d₂·x - d₁·y + C = 0 　≡ 　A·x + B·y + C = 0 　　(A=d₂ y B=-d₁)

Explícita:

y = (d₂/d₁)·x + n = m·x + n 　　(m=d₂/d₁ es la pendiente de la recta, n es el punto de corte con eje y)

Canónica:

(x/a) + (y/b) = 1 　　(a y b son los puntos de corte con los ejes x e y, respectivamente)

En el gráfico: t = 2 ; A (a₁,a₂) = (2,4) ; d = (d₁,d₂) = (3,1)

Vectorial:

r = OA + t·d

(x,y) = (2,4) + t·(3,1)

Paramétrica:

x = 2 + t·3 　　　　(t es el parámetro, el mismo para las dos ecuaciones)
y = 4 + t·1

Continua

x - 2　　y - 4
------ = -------
　3　　　　1

Implícita (general):

1·x - 3·y + C = 0 　 　(Como ha de pasar por (2,4) ⇒ 1·2 - 3·4 + C = 0 ⇒ C = 10)

Explícita:

y = (1/3)·x + n  　　(Como ha de pasar por (2,4) ⇒ (1/3)·2 + n = 4 ⇒ n = 10/3)

Canónica:

(x/-10) + (y/(10/3)) = 1 　　( De la general dividiendo por -10 y ordenando)

Con los datos se puede intuir que la ecuación va a ser y = x + 1

Hay que calcular el vector director de la recta, para ello se restan los vectores d = OB - OA = (2,2) que es paralelo al (1,1). Luego la ecuación, en paramétrica es:

x = 1 + t
y = 2 + t

Despejando t e igulando:

x - 1 = y - 2

x - y + 1 = 0 (vector 1,1)

Despejando y:

y = x + 1

Son puntos de esta recta aquellos que su ordenada es una unidad más que los de abscisa.

El vector de la recta dada es el (3,2) (vease al principio del tema) ya que:

d₂·X - d₁·y + C = 0 ⇒ d₁=3 y d₂=2

Si la que buscamos es paralala a ésta, dejemos el mismo vector director y busquemos "C" para que cumpla con su ecuación:

2x - 3y + C = 0 ⇒ 2·3 - 3·2 + C = 0 ⇒ C=0

La ecuación de la recta buscada es:

2x - 3y = 0

En forma explícita:

y = (2/3)·x

En paramétrica:

x = 3t
y = 2t