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Problema de monedas. Sistema de ecuaciones con solución natural (2ºBTO)

Tema Opciones
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Desconectado  Diotar 

Mensaje 18 May 11, 17:02  23436 # 1
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Bachiller

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 Bachiller 

Registro: 26 May 10, 22:42
Mensajes: 28
Mi nombre es: julio
_____________Situación_
Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: Santander
Género: Masculino
______________________
En una caja hay monedas de: 2 euros, de 1 euro y de 50 centimos. En total hay 33 monedas y su valor total es de 40 euros. ¿Cuantas monedas de cada hay?
          
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Mensaje 19 May 11, 00:24  23454 # 2
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
En una caja hay monedas de: 2 euros, de 1 euro y de 50 centimos. En total hay 33 monedas y su valor total es de 40 euros. ¿Cuantas monedas de cada hay?

x + y + z = 33
2x + y + 0,5z = 40


x + y + z = 33
4x + 2y + z = 80

Multiplicamos por menos cuatro la primera y sumamos:

-4x + -4y + -4z = -132
4x + 2y + z = 80
-----------------------------

-2y = -52 + 3z         y = 26 - 3z/2

La primera por -2 y sumamos:

-2x - 2y - 2z = -66
4x + 2y + z = 80
----------------------
2x = 14 + z                   x = 7 + z/2

Las soluciones tienen la forma:

x =  7 + λ
y = 26 - 3λ
z = 2λ

La soluciones pueden ser varias. Para cada λ, con la condición de que x,y,z sean números naturales. Por ejemplo, para λ = 1    (8,23,2)


ImagenImagen
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Desconectado  Diotar 
    

Mensaje 19 May 11, 23:18  23474 # 3
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Bachiller

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 Bachiller 

Registro: 26 May 10, 22:42
Mensajes: 28
Mi nombre es: julio
_____________Situación_
Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: Santander
Género: Masculino
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