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Potencia enésima de una matriz de cuarto orden (UNI)

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Mensaje 14 Dic 10, 10:09  21014 # 1
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Registro: 22 Oct 10, 19:01
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Me pide hallar la potencia enesima de la siguiente matriz y no consiguo saber si los valores son los correctos:

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Mensaje 14 Dic 10, 10:28  21021 # 2
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Hola,

No entiendo bien qué pretendes calcular haciendo Ix - A = 0 (esto es lo que haces), siendo I la matriz identidad.


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Mensaje 14 Dic 10, 11:00  21022 # 3
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Haciendolo:

A² = 4·I = 2²·I     (I identidad  =>   4 en diagonal y ceros los demás)

A³ = 4·A = 2²·A

A4 = 16·I = 24·I

A5 = 16·A = 24·A

.........................................

Si n par:    An = 2n·I
Si n impar   An = 2(n-1)·A

.......................................

Esto es lo mismo que:

An = ½·(1 - (-1)n)·2n-1·A + ½·(1 - (-1)n-1)·2n·I


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Mensaje 14 Dic 10, 22:18  21035 # 4
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Edito:

El determinante tiene que salir -16


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Mensaje 14 Dic 10, 22:56  21038 # 5
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Por adjuntos:


La primera cambiada de signo sumada a las demás filas:

Tachamos la fila y columna del elemento (1,1) y el determinante es el mismo:

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Mensaje 15 Dic 10, 07:07  21048 # 6
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gracias
          
       


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