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1. La longitud de una artesa horizontal es de 4 m,su seccion transversal es un trapecio isosceles; el fondo tiene un metro de ancho; el seno del angulo entre sus caras laterales y el plano horizontal es 4/5. Se echa agua en la artesa a razon de 1/4 m³ por minuto. ¿Con que rapidez sube el nivel del agua cuando el agua tiene una profundidad de 60 cm?

2. Un tanque conico tiene un radio de 160 cm y a una altura de 80 cm. El agua contenida en el tanque sale por un pequeño orificio en el fondo del tanque. Cuando la altura h del agua en el tanque es de 600 cm ¿Cual es la razon de cambio del volumen V con respecto de h?


Gracias. En especial en el problema 1 podrias poner el grafico con sus datos para poder entenderlo y el procedimiento   .

Hola,

antes vete mirando estos:

+razon +cambio +derivada

Tanque cónico:





artesa:

Hola,



sen α = 4/5    =>    cos α = √1 - sen²α = 3/5     =>     tg α = sen α/cos α = 4/3 = h/z

z = h/tg α = 3·h/4

V = ½·h·(a + b)·l

b = a + 2·z = a + 3·h/2

V = ½·h·(a + b)·l = ½·h·(a + a + 3·h/2)·l = h·(a + 3·h/4)·l = a·l·h + 3·l·h²/4

Regla de la cedena en derivación:

(dV/dt) = (dV/dh)·(dh/dt) = (a·l +3·l·h/2)·(dh/dt) = l·(a +3·h/2)·(dh/dt)

               (dV/dt)               1/4
(dh/dt) = ------------- = --------------- = 0,033 m³/min
              l·(a +3·h/2)     4·(1 + 3·0,6/2)