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Mensaje 08 Feb 10, 19:36  16261 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 28 Ene 10, 20:46
Mensajes: 7
Mi nombre es: Emiliano
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Córdoba
Género: Masculino

______________________
Encontrar el punto del plano (x+2y-z-5=0) mas proximo del punto P(3,4,0) y la distancia de "P" al plano. Muchas gracias
          
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Mensaje 09 Feb 10, 00:11  16262 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola.

Un vector normal al plano es el n = (1,2,-1) que son los coeficientes de x,y,z.

Buscamos la recta perpendicular al plano que pase por P. Para ello necesitamos un vector de ella (el n) y un punto (el dado). En paramétrica la recta es:

x = 3 + t
y = 4 + 2t
z = 0 - t

Ahora buscamos donde se cortan la recta y el plano, para ello resolvemos el sistema:

Sustituimos la x y z de la recta en el plano:

3 + t + 2(4 + 2t) - (-t) = 5    =>   6t = -6     =>    t = -1

El punto común es el:

x = 3 - 1 = 2
y = 4 - 2 = 2
z = 1

A (2,2,1)

La distancia entre ambos puntos es el módulo del vector diferencia:

AP = OP - OA

d = |AP| = √(3 - 2)² + (4 - 2)² + (0 - 1)² = √6


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