Foros Ciencias Galilei

Otra duda de un satelite. Os pongo el enunciado y platamiento.
Un satélite de 300 kg de masa se mueve en na órbita circular a 5·10⁷ m por encima de la superficie terrestre. Calcula la fuerza de la gravedad que actúa sobre el stélite, la velocidad con que se mueve y el período con que orbita. R_T=6500 Km.
He sacado el radio que separa a ambos cuerpos no puntuales. R=5.65·10⁷ m

Y ya no se seguir porque no me dan mas datos (supuestamente no podemos utilizar datos que no nos dan). Habia pensado comprar comparlo con la Luna (con Kepler) pero como tampoco me dan datos... pues no se.

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Otro, este es trabajo sin numeros.
Un nave, de masa m, que viaja entre la luna y la tierra, se encuentra a X de la tierra y a la distancia entre tierra y lunes es L. Calcula la expresion que permite calcular la fuerza gravitatoria que actua sobre la nave.

Este ultimo es para comerse el coco, yo lo he hecho via vectores, pero no me sale.

Para entendernos u es un vestor  unitario que mira a la Tierra:

El peso del satélite debido a la Tierra es:

Ft = GMt·m/x² u

El peso del satélite debido a la Luna es:

Fl = GMl·m/(L-x)² (-u)

La fuerza neta será:

F = GMt·m/x² u - GMl·m/(L-x)² u = [GMt·m/x² - GMl·m/(L-x)²] u =

= G·m·[Mt/x² - Ml/(L-x)²]·u

Si divides por la masa del satélite obtienes la gravedad en 'x' (lo que pesa un kilo):

g(x) = G·[Mt/x² - Ml/(L-x)²]·u

Donde la gravedad sea cero estárá en equilibrio:

G·[Mt/x² - Ml/(L-x)²]·u = 0

Mt/x² = Ml/(L-x)²

Haciendo la raíz cuadrada a ambos miembros:

√Ml/(L-x) = √Mt/x

x·√Ml = (L-x)·√Mt

x·(√Ml + √Mt) = L·√Mt　　Dividiendo por √Mt numerador y denominador y despejando:

x = L/[1 + √(Ml/Mt)]

Si sitúas un cuerpo ahí, en reposo, ahí se queda (pero hay que tener en cuenta, en la realidad, que tanto la Luna como la Tierra, cambian de posición).

Llamo R a ladistancia del centro de la Tierra al centro del satélite (Rt + h):
m, masa satélite
M, masa Tierra

F = m·ac =  m·V²/R

Fuerza gravedad (peso) = G·M·m/R² = *

Teniendo en cuenta que go = 9,81 N/kg = G·M/Rt² => G·M = go·Rt²

* = go·Rt²·m/R² (esto lo tendrás que hacer cuando no te den G y si go)

La velocidad será:

G·M·m/R² = m·V²/R

G·M/R = V²

V = √(G·M)/R = √(go·Rt²)/R = (Rt/R)·√go

V = espacio/tiempo = 2·π·R/T

T = 2·π·R/V

En el segundo expuesto, me quede donde teniamos que partir toda la igualdad por "m", para que quedase gravedad (asique no me quede tan lejos, aun no me di cuenta).

Y en el primero el problema esta simplemente en que no te dan los datos, y tampoco puedes sacarles de ninguna parte.

Muchas gracias por tu tiempo Galilei.

¿ Si dices sustituye go= 9.81 N/Kg, en el otro miembro tienes que poner Rt en la superficie no ?

Sí, Rt es el radio de la Tierra