Foros Ciencias Galilei

Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez, en esta ocasión les voy a plantear 2 problemas del Tema de Congruencia de Triángulos y construcciones empleando TRAZOS AUXILIARES, cuadriláteros inscriptibles y puntos notables.

1) Se tiene un triángulo isósceles ABC (AB = BC) En su interior se ubica el punto "P" tal que la medida del ángulo BAP =4x, la medida del ángulo PAC = 3x, la medida del ángulo PCA = 5x.
Calcule "x".

2) En un triángulo rectángulo ABC recto en "B" en su interior se ubica un punto "P"  tal que: AP = BC; la medida del ángulo PAC = x; la medida del ángulo PBA = 5x y la medida del ángulo PCB = x. Calcule "x".

Sin más que decirles me despido, agradeciéndoles de antemano su ayuda.

                                                                                        Atentamente Mario Rodríguez

Le he dado vueltas y no le pillo, podrias hacer un gráfico de los triángulos?

El problema es que no sé como adjuntar un DIBUJO  a este mensaje.

Aqui tienen los dibujos de los triángulos:





Los problemas son para realizar TRAZOS AUXILIARES buscando CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS o tal vez Cuadriláteros Inscriptibles.

Mario, he hecho un intento hoy pero no me sale. Llego a una ecuación muy engorrosa. Mañana probaré otro planteamiento. La verdad es que no parece difícil.

Aqui le paso una imagen con la solución del segundo problema:

Bienvenido Cesar, está muy buena tu explicación.  

Gracias CesarABB, bienvenid@ al foro.

Gracias porla bienvenida, pero me di cuenta muy tarde que habia cometido un error, ya había enviado mi respuesta, la respuesta es correcta pero asumí un dato sin comprobarlo bien ,estoy revisando para enviarles lo mas pronto posible la correción, hasta una proxima comunicación.

Hola, he hechado un ojo a los problemas. Te comento.

En el problema 1 según está el enunciado del problema  no he conseguido la solución. He ojeado el dibujo que has adjuntado donde dices que el ángulo ABP son 3x. Esto, ¿es un dato que no menciona el enunciado? Aún así no veo nada :(

EL problema dos yo lo veo más sencilo que la solución expuesta.
Sabemos que CBA son 90º, también sabemos que PBA son 5x. Ahora como CP y BP son iguales implica que BCP debe ser igual a CBP que es x.
Entonces CBA = CBP + PBA= x + 5x =6x = 90º; x=90/6=15º