Foros Ciencias Galilei

Aquí pongo otro problema que no se resolver. Demuestra que:

√(4+2√3) - √(4-2√3) = 2

Las raíces grandes engloban a 2√3. Siento que no se entienda bien, no sabía cómo ponerlo. En teoría debe dar 2.

Se tiene

√(4+2√3) - √(4-2√3) = 2

Se tiene que demostrar que E=2

√(4+2√3) - √(4-2√3) = E

Elevando al cuadrado a cada lado de la ecuacion.Te queda:

(4+2√3)-2 √(4+2√3)√(4-2√3)+(4-2√3) = E²

8-2√(4+2√3)√(4-2√3)=E²

Por diferencia de cuadrados.
√(4+2√3)√(4-2√3) =√(16-12)=√4= 2

Reemplazando en la ecuacion.
8-2(2)=E²
4=E²
E = ±2

Analizando √(4+2√3) - √(4-2√3) =E
Nos damos cuenta que la primera raiz es mayor que la segunda, por eso la diferencia debe ser positiva.
entonces:
E=2

Visto asi hasta parece fácil jeje, muchas gracias