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Mensaje 30 Dic 08, 19:45  8804 # 1



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PREU

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Bueno aca en peru exhiste centros de preparacion preuniversitaria y uno de estos es un academia llamada "cesar vallejo" y realiza un concurso nacional de matematica, va ahi una pregunta de la final:

Dada la funcion f(x) talque:

f(x) = 9e2x + 16e-2x + 1
Considere que 2<e<3
halle la imagen de f

Nota: los exponentes van antecedidos por el (^) y entre parentesis
cuando se refiere a imagen supongo que el el rango no?





"La imaginación es mas poderosa que el conocimiento"
          
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Mensaje 31 Dic 08, 00:50  8819 # 2


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Además de todo ello, podemos averiguar el mínimo de f(x):

f'(x) = 18·e2x - 32·e-2x  = 0

Multiplicamos por e2x:

18·e4x - 32 = 0

e4x = 32/18 = 16/9

e2x = √(e4x) = √(16/9) = 4/3

Sustituimos en la función e2x y e-2x:

f(x) ≥ 9·e2x + 16·e-2x + 1 = 9·(4/3) + 16·(3/4) + 1 = 25

Rango [25,∞)

El dominio es obviamente ∀x∈R


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Mensaje 04 Ene 09, 00:53  8881 # 3


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PREU

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Bueno gracias por la ayuda no me quedo muy claro el primer metodo, pero si el uso de derivadas de galilei estas son las claves:
a)x≥23
b)x≥16
c)x≥24
d)x≥25
e)x≥30


"La imaginación es mas poderosa que el conocimiento"
          
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Mensaje 04 Ene 09, 01:57  8882 # 4


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No sé a qué te refieres con lo de las claves...  :~:

Cita:
"funcion inversa?"


Esta función no tiene inversa pues no es inyectiva.


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