Foros Ciencias Galilei

Al simplificar esta expresión:

(tgα·cosα + tg³α·cosα)/sec²α = sen α

tiene que dar como resultado, senα.
¿Cuáles son los pasos que he de seguir?.

Hola Guillecc,



(tg α·cos α + tg³ α·cos α)·cos² α

(tg α + tg³ α)·cos³α

(tg α·tg²a/tg²α + tg³ α)·cos³α

(tg³α/tg²α + tg³ α)·cos³α

(1/tg²α + 1)·cos³α·tg³ α

(cos²α/sen²α + 1)·sen³α

[(cos²α + sen²α)/sen²α]·sen³α

(1/sen²α)·sen³α = sen α

Yo iba a decir que qué rapidez habías tenido Galilei, pero es que yo me he pegado 10 minutos haciendo cuentas por no haber subido el cos²α de la cosec²α y así quitar denominadores. Y por eso he tenido que estar todo el rato que si denominador común que si descompón en tal y en cual...
Total que al final a mi me había salido 1/senα porque habré simplificado mal.
Creo que me he confundido al hacer esto, porque me he dado cuenta que me parece que no se puede hacer porque el denominador no está en factores. Díme a ver Galilei:

tgα·(cosα+[(1/cos²α)-1)/(tg²α+1)

Entonces en el denominador he puesto (tgα·tgα)+1 y he simplificado una tangente con la de arriba.
Creo que es por esto el que me haya salido mal el ejercicio.
Bueno para otra vez tendré en cuenta lo de las funciones inversas en un denominador para pasarlas al numerador....y yo que al principio pensaba que tendría que aplicar hasta la fórmula de moivre (menos mal que no me puesto porque si no me pego aquí la tira de años,       )...

Un saludo.

Si tuvieses:

　tg a
--------
tg a + 1

Simplificar significa dividir arriba y abajo:

　　1
---------
1 + 1/tg a

　　1
----------
1 + ctg a

Vale, entendido.  Es que a mi después de simplificar como te he dicho me había quedado en el denominador tgα+1; cuando como tú bien dices me tendría que haber salido (simplificando bien) tgα+tgα.

Yo te preguntaba si podía simplificar sólo las tangentes, porque si abajo hubiese tenido el denominador en factores lo hubiese podido hacer, pero este no era el caso; porque abajo está sumando el 1 a las tangentes entonces no se puede simplificar como he hecho en un principio. A ver si estoy más atento otra vez porque errores tontos como estos te fastidian la pregunta en el examen.  

Muchas gracias Galilei.
un saludo.