Foros Ciencias Galilei

Todos sabemos esta desigualdad bien famosa:
x + 1/x ≥ 2  (si x es positivo) o  x + 1/x ≤ -2 (si x es negativo)

Mi profesor lo demostro asi:

(x-1)² ≥ 0 (si x es positivo), con esto sale la primera identidad.

(x+1)² ≥ 0 (si x es negativo) de aqui sale la segunda identidad

pero si yo lo hago asi:

(x+1)² ≥ 0 (si x es positivo) me sale x + 1/x ≥ -2 esta ultima identidad entra en contraste con la primera,en que me he equivocado?

gracias

Yo no veo contradicción ya que si:

x + 1/x ≥ 2

también es cierto que es mayor -2 que es lo que demuestras tú (que es cierto). Es decir, si

x + 1/x ≥ 2 => x + 1/x ≥ -2

Creo que ya entendi.La mania de utilizar comunmente x+1/x>=2 y no asi a x+1/x>=-2, es que la primera esta mas acotada, es decir restringe valores negativos, en cambio la segunda si los toma.

Sí, vamos que 2 y -2 son cotas inferiores pero el 2 es la mayor de todas ellas (extremos inferior) y como lo puede tomar la función es, además, mínimo.