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Como odio que estos ejercicios de regla de tres se burlen de mi talento matemático xD.

10 hombres trabajando en la construcción de un puente hacen 3/5 de la obra en 8 días. Si retiran 8 hombres. Cuánto tiempo emplearán los restantes en terminar la obra?

Supón que los 10 hombres tardaran 8 días en hacer la obra, serían necesarios 80 hombre·día para terminarla. Un hombre sólo tardaría 80 días, 8 hombres tardarían 10 días, etc. Pero, en realidad,  con esto sólo se acabaría 3/5 de la obra, hacen falta un número mayor para acabarla en ese tiempo:

80·5/3 este en el número de hombre·días que hacen falta para terminar la obra completa, es decir, hombre·días = 80·5/3 (400/3) para acabar la obra.

El problema pide con dos hombre cuánto tiempo tardaría en acabar los 2/5 de la obra (restantes):

H·d = 2/5(400/3)

2·d = 800/15

d = 800/30 = 80/3

---

comprobación:

80 H·d acaban 3/5 de obra (400/3)
2·80/3 acaban 2/5 de obra (400/3)

Sumemos:

80 + 160/3 = 400/3

---

Otra forma:

x es el nº de hombre y (por) días necesarios para hacer la obra.

10·8 = (3/5)x
2·d =(2/5)x

x = 50·8/3 = 5·d ⇒ d = 80/3 días

Hola profe, gracias por la ayuda, voy a estudiar tu método e intentaré implementarlo :)

Me quedé con este...

Se emplean 10 hombres durante 5 días trabajando 4 horas diarias, para cavar una zanja de 10 m de largo, 6m de ancho y 4m de profundidad. Cuántos días necesitarán 6 hombres, trabajando 3 horas diarias, para cavar otra zanja de 15m de largo, 3m de ancho y 8m de profundidad, en un terreno de doble dificultad?

Luego de averiguar en la "uev" encontré un método llamado "método de los signos" y se utiliza del siguiente modo:

Se escriben el supuesto la pregunta. Hecho esto, se compara cada una de las magnitudes con la incógnita (suponiendo que las demás no varían), para ver si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se les pone debajo un signo más (+) y encima un signo negativo (-), y a las magnitudes que inversamente proporcionales con la icógnita, se les pone debajo (-) y encima (+). El valor de la incógnita X, será igual al valor conocido de su misma especie (al cuál siempre se le pone +), multiplicando por todas las cantidades que llevan el signo +, dividiendo este producto entre el producto de las cantidades que llevan el signo -.


SUPUESTO => 10h ---- 5días ---- 4h.d. ---- 10m.L. ---- 6m.A. ---- 4m.Prof ---- 1dif.
PREGUNTA =>   6h ---- Xdías ---- 3h.d. ---- 15m.L. ---- 3m.A. ---- 8m.Prof ---- 2dif.

Una vez hecho el supuesto y la pregunta procedemos a comparar las magnitudes para ver si son directa o inversamente proporcional a la incógnita.

1) A más hombres trabajando menos días se tardará en terminar la obra.
Es inversamente proporcional a la incógnita, se coloca (-) debajo y (+) encima.

2) El valor conocido de la misma especie de la incógnita, siempre lleva signo (+)

3)  A más horas diarias de trabajo, menos días se tardará en terminar la obra.
Es inversamente proporcional a la incógnita, se coloca (-) debajo y (+) encima.

4) A más metros de largo, más días de trabajo en terminar la obra.
Es directamente proporcional a la incógnita, se coloca (+) debajo y (-) encima.

5) A más metros de ancho, más días de trabajo en terminar la obra.
Es directamente proporcional a la incógnita, se coloca (+) debajo y (-) encima.

6) A más metros de profundidad, más días de trabajo en terminar la obra.
Es directamente proporcional a la incógnita, se coloca (+) debajo y (-) encima.

7) A mayor dificultad, más días de trabajo en terminar la obra.
Es directamente proporcional a la incógnita, se coloca (+) debajo y (-) encima.

Una vez hecho las comparacines, se procede a colocar los signos correspondientes.

　　　　　　　　(+)　　　(+)　　　　(+)　　　　(-)　　　　　(-)　　　　(-)　　　　　(-)
SUPUESTO => 10h ---- 5días ---- 4h.d. ---- 10m.L. ---- 6m.A. ---- 4m.Prof ---- 1dif.
PREGUNTA =>   6h ---- Xdías ---- 3h.d. ---- 15m.L. ---- 3m.A. ---- 8m.Prof ---- 2dif.
　　　　　　　　(-)　　　(-)　　　　(-)　　　　(+)　　　　　(+)　　　　(+)　　　　　(+)

Al colocar los signos se agrupan poniendo en el denominador todos los positivos y en el numerador todos los negativos.

(10x5x4x15x3x8x2)/(6x3x10x6x4x1) = X

x= 33 1/7 días