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Como puedo evaluar Green
f(x,y)=(x+y, 2x-y)
λ:frontera positivamente orientada de la region comprendido entre el circulo x²+y²=9 y el cuadrado |x|+|y|=1

Pues no sería algo así:

 

Como F(x,y)=x+yi +2x-yj=M(x,y)i+N(x,y)j

Así que por el Teorema de Green:

∫_c(M(x,y)i+N(x,y)j)dR=∫∫_D(∂N/∂x-∂M/∂y)dA=∫∫_DdA

Hasta aqui todo muy claro, el problema son los límites de integración. He supuesto que Y vá desde 1 hasta √(9-x²) y X  de 1 a 3, entonces la integral sería:

_{3 √(9-x²)}
∫∫dydx, y esto ya es fácil de hacer.
^{1 1}
No creo en este resultado,ya que los límites no creo que hayan sido bien puestos (el valor absoluto lo complica todo jeje.. ), pero además de eso hay otra cosa.

El teorema de Green dice que es posible hacer la integral doble sólo en regiones simplemente conexas, es decir, que el area de toda curva de Jordan esté en la región y que la linea que une a dos puntos de la región esté dentro de ella, pero en este caso no es conexa, viendo la siguiente figura:

 

Allí se puede ver que la región no es conexa, así que no se podría aplicar Green. Creo...

Ya lo he resuelto del todo¡¡   ...La región si es conexa, ya que puedo cortarla y estirarla como si fuese una banda, de la cual ya conozco el ancho y largo, o también puedo reemplazar el cuadrado por un círculo (q es más fácil) ya q son topológicamente similares.

Si dejo el problema tal y como fué planteado,simplemente se procede así:

∫∫_D(∂N/∂x-∂M/∂y)dA=∫∫rot F.kdA=4∫₁³ ∫₁^√(9-x²) dydx....

Es cuatro veces porque los límites me integran sólo en el primer cuadrante..y creo q las integrales salen ya muy fácil..suerte¡¡..

este jorge la tiene clara en cálculo :)