Foros Ciencias Galilei

Ni idea de como hacer este.
y=(2x-3)/(x+1)
pto. donde el 'y' no existe: x=-1
y'=(2x(x+1)-(2x-3)1)/(x+1)²=-1/(x+1)²
ptos. que interesan estudiar el entorno: y'=0
y'=0=-1/(x+1)²; 0=-1
a la porra las x's

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y=x³/(x²-1)

y=(2x-3)/(x+1)

y' = 5/(x+1)² = 0

No tiene solución. No tiene posibilidad de anularse. Para que ello ocurra el numerador debe valer cero (y el denominador no) pero 5 nunca es cero. No tiene máx ni mín.

La derivada siempre es positiva porque es el cociente de dos número positivos (menos en -1,claro). La función es creciente en todo R salvo en -1.

No te agobies, que no es tan difílcil.  

Es decir, que si no se cumple que y'=0, no hay mín. ni máx.
Lo demás lo entiendo perfectamente. Me equivoque en el signo del 3 (en la derivada), estoy un poco arto de los fallos tontos.. me cuestan el 10 jaja, en fisica me bajo muchisimo, por sacar mal la gravedad (redondee a 10, por no dividir todos los decimales)

Otro problema cuando igual a 0.
y=x³/(x²-1)
y'=x²(x²-3)/(x²-1)²
y'=0=x²(x²-3);
si despejo el parentesis, que da 0; pero si despejo x², queda ±√(3).


EDITO:
No me di cuenta de que habia sido el ultimo.

y' = x²(x²-3) = 0

Efectivamente x=0 y x=±√3

Ahora tienes que ver que la derivada cambia de signo en ellos. Si no cambiara de signo, aunque se anule, no es un punto máx o mín.

La condición para que un punto sea máx o mín es que la derivada se anule en él y cambie de signo (de + a -, máx ; de - a + mín).

a vale, que no sabia que eran las tres x's, x=0 y x= ±√3; pense que solo podia ser una de esas dos soluciones

Otra forma de  determinar máximos y mínimos es encontrar f`` y evaluarla en el punto en que la primera derivada se anula, osea, se cumple que  si

f``(x0) < 0, entonces existe un máximo en el pto x0
f``(x0) > 0, entonces existe un mínimo en x0
f``(x0) = 0, no hay información y debes usar el  otro método.

Si la función es medianamente complicada y no tienes por qué calcular la segunda derivada no es conveniente este método. Yo diría que nunca.

Se ordenan los valores que anulan a la derivada, se le da un valor que corresponda a cada uno de los intervalos formado a la derivada, si es positiva, la curva es creciente y si es nagativa decreciente. Si pasa de creciente a decreciente es máx (subo, luego bajo, he estado en una cumbre) y si pasa de decreciente a creciente es mín (bajo y luego subo, he estado en un valle).

Con el estudio del crecimiento y decrecimiento (que lo tendrás que hacer) ya sabes si es máx o mín.

El método ese que propones, dice:

Se toman los valores que anulan a la primera derivada y se sustituye en la segunda derivada, si ésta es +, es un mín y si es - es un máx.

Si es nula la segunda derivada, también, hay que hacer la tercera, si es distinta de cero se trata de un punto de inflexión y si es cero hay que hacer la cuarta derivada ... y así sucesivamente...hasta que:

-> si el orden de la primera derivada no nula es par, entonces si es + mín y - máx
-> si el orden de la primera derivada no nula es impar entonces es un punto de inflexión.

Los puntos de inflexión (donde la curva cambia de concavidad) son máx o mín de la primera derivada.

Luego para hallarlos se repiten los pasos que hay que hacer con f(x) para los máx y mín pero con f'(x).