Foros Ciencias Galilei

1. Sabiendo que a,b,c ∈ ℝ, decir cual de las siguientes implicaciones es cierta:

a) a/c < b/c ⇒ a < b

b) a < b ⇔ a² < b²

c) |a| = |b| ⇒ a = b

d) |a| < b ⇒ -b < a < b

Justifica la respuesta.

Se que la respuesta verdadera es la d, pero no se como justificarlo matematicamente.



2. Coloco imagen de este ejercicio ya que contiene dibujo.






Gracias por la ayuda.

Queremos demostrar que la proposición |a| < b ⇒ -b < a < b es cierta.

Demostración:

* Si   a ≥ 0 entonces | a | = a  y por hipótesis | a | < b  ⇒   a ≤ b. Como  b ≥ 0 entonces -b ≤ 0  y por tanto -b ≤ a ≤ b

* Si a < 0 entonces | a | = -a  y por hipótesis -a ≤ b y como -a ≥ 0 y -b ≤ 0 se tiene -b ≤ a ≤ -a ≤ b, osea, -b ≤ a ≤ b

QED

Falso |-2|=|2| y -2 ≠ 2



Falso:

-10 < 0 ⇒ (-10)² > 0²

(-20)² > 10² ⇒ -20 < 10



Si c>0 es cierto
Si c<0 es falso

10/(-2) < (-2/-2) sin embargo 10 > -2

En mates, para probar que algo es cierto lo tienes que hacer con todos los número (utilizando variables) pero para demostrar que algo es falso vale con encontar un par de números que no lo cumpla.