Foros Ciencias Galilei

Supongámos que Martín Gramática (pateador de fútbol americano de los Bucaneros de Tampa Bay), tiene que anotar un gol de campo decisivo. Si la trayectoria del balón está definida porla ecuación y= x-0.02x². Determine:
- La trayectoria del balón.
- La distancia horizontal que recorre el balón.
- ¿Cuál es el valor de x para qe el balón alcance su máxima altura?.
- La ecuación que indica la razón del cambio instantáneo de la atura rspecto al cambio horizontal en x=0,10,15,20,25,30,50
- ¿Cuál es la razón del cambio instantáneo de la altura cuando el balón alcanza su altura máxima?

c.¿Cuál es el valor de x para qe el balón alcance su máxima altura?.
f'(x), es la pendiente de las rectas tangentes a la trayectoria del balon, por lo que si igualamos a 0, nos dará el máximo(en este caso, al ser parábola).
f'(x)=-0.04x+1
f'(x)= 0=-0.04x+1
x=25 m
La altura máxima sera f(25).
b. La distancia horizontal que recorre el balón.
El doble de la distancia que ha recorrido al llegar al máximo.

El desarrollo no esta muy desarrollado,(:doh:) asi que mejor espera a Galilei.

y(x) = x-0.02x²

La trayectoria viene dada por esa ecuación de segundo grado. Los puntos de cortes de la parábola serán donde y = 0 (y es la altura del balon en función del desplazamiento, x)

y(x) = x-0.02x² = x(1 - 0,02x) = 0

soluciones:

x= 0 (cuando sale de 0,0)
y
x= 1/0,02 = 50 m (alcance del balón)

La altura máxima es donde y' = 0 pues arriba la parábola no tiene pendiente (es cero). Es el vértice de la parábola:

y'(x) = 1 - 0,04x = 0 => x = 25 m (en la mitad, como dice boli)

La altura será de y(25). Es decir, sustituye en la x de la y por 25.

"La ecuación que indica la razón del cambio instantáneo de la altura respecto al cambio horizontal en..."

y'(0) , y'(10) ........y'(50)

"¿Cuál es la razón del cambio instantáneo de la altura cuando el balón alcanza su altura máxima?"

Este te lo dejo para tí.