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"La orilla de una piscina es un rectángulo de 20 pies de largo y 10 pies de ancho. Su profundidad aumenta uniformemente de 1.20 metros a 2.70 metros en un tramo horizontal de 12 metros y después continúa al mismo nivel los 8 metros restantes. La piscina de está llenando a razón de 130 litros/minuto de agua. Calcule, aproximadamente, la rapidez de cambio del nivel del agua en el momento en el que la profundidad en la parte mas honda es de 1.20 metros, 1.50 metros y 1.80 metros."  :)  :)  :)

Hola Kodiak_88, bienvenido al foro.
Para que Galilei o quien sepa ayudarte, no tenga que buscar la equivalencia de 1 pie, te aconsejo que la pongas en el enunciado. De esta forma, tienen todos los datos en el mismo enunciado y les facilitas el trabajo.

Suerte

Hola Kodiak_88, bienvenid@ al foro.

Es que no son pies, son metros.

Ya lo tengo hecho. Luego que lo pongo.

Lamemos al ancho de la piscina 'a' m.

La ecuación de la pendiente de la parte inclinada es y = (1,5/12)·x => x = 8·y

Luego el volumen en función de la altura del nivel (y) es:

8·a·y + ½·8·y²·a  　　si y < 1,5 m

Vo + 20·a·y 　　si y ≥ 1,5 m

Siendo Vo el volumen hasta 1,5 m (se saca de la ecusción primera poniendo y = 1,5)

La derivada del volumen respecto de la altura y es:

8·a + 8·a·y = 8a(1+y)　　y < 1,5 m

20·a 　　si y ≥ 1,5 m

Ahora vamos a buscar el caudal C (130 L/min - pasar unidad ):

(dV/dt) = (dV/dy) (dy/dt) = C

(dy/dt) = C / (dV/dy) = C / [8a(1+y)]

Si la altura es de 1,2 o 1,5 la solución es la anterior (con y igual a ese valor). Si es de y = 1,8 m debemos tomar como (dV/dy)=20·a

Mírate el problema del cono de tu compañera.

Lo mismo pero con un cono. Más fácil

Mañana lo explicaré con un poco de detalle. Es un poco complicado.