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Hola, me pueden ayudar a resolver esta integral?

(1/2)·∫x·Ln [(x-1)/(x+1)]·dx..se q la respuesta es 1/2ln(x-1/x+1) +x/(x²-1)

Les agredecia mucho...¡¡¡

Ya la resolvi..jeje..no estaba dura pero si muy larga..y la respuesta que puse arrba esta erronea,,perdon.. .la respuesta es:

1/4(x²ln(x-1/x+1)-ln(x-1/x+1)-2x)..les kedo debiendo el procediminto..en estos momentos toy ocupado con un taller de ecuaciones diferenciales.. ..bye

Jorge, no da eso.

∫x·L[(x-1)/(x+1) dx

Por partes:

dv = x dx  ⇒ v = x²/2

u = L[(x-1)/(x+1)  ⇒ du = 2/(x²-1) dx

u·v - ∫v·du = (x²/2)·L[(x-1)/(x+1) - ∫ x²/(x²-1) dx = *

∫ x²/(x²-1) para hacer esta integral dividimos numerador entre denominador, dando: 1 + 1/(x²-1)

* = (x²/2)·L[(x-1)/(x+1) - ∫ (1 + 1/(x ²-1) dx = (x²/2)·L[(x-1)/(x+1) -  x - ∫1/(x ²-1) dx = *

Ahora haríamos la integral de 1/(x²-1) por coeficientes, dando (1/2)·Ln [(x-1)/(x+1)]

* = (x²/2)·L[(x-1)/(x+1) -  x - (1/2)·Ln [(x-1)/(x+1)] =

((x²/2)- (1/2))·Ln [(x-1)/(x+1)] - x

Míralo en integrals.wolfram

Nota: No he considerado el 1/2 inicial.

Si Galilei, pero esta respuesta es igual q en el segundo mensaje q puse..en realidad no se por que puse esa respuesta en el primero, si la tenia bien en el ordenador....