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Derivadas trigonométricas (2ºBTO)

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Mensaje 09 Oct 08, 18:40  7264 # 1
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estoy enfadado con estas derivadas... me han cabreado
y=sen2x2
y=cos5(7x2)
y=ln(tg(3/x))     - posible solucion ---> 1/[tg(3/x) · (-3x2)]

Si alguien se anima y tiene tiempo y me comprueba que la derivada de y=arcos(√(2x)) da [√(2x)·(1+2x)]/[2x(1-4x2)]

(raiz de 2x) por (1+2x) -> por posible confusion.




Gracias de antemano


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 Oct 08, 20:08  7266 # 2
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Citar:
y=sen2x2


La derivada de un es n·un-1·u' siendo 'u' una función de x.

Esto quiere decir que la serivada de un paréntesis elevado a un número es: el número, por el paréntesis elevado al número menos uno, por la derivada del paréntesis.

Bien, escribamos esto así:

y = ( sen x² )²

Empecemos:

el número, 2
por el paréntesis elevado al número menos uno, ( sen x² )
por la derivada del paréntesis, 2x·cos x²

Unamos todo:

2·(sen x²)·2x·cos x²

O sea:

4·x·sen x²·cos x²


ImagenImagen
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 Última edición por Galilei el 09 Oct 08, 22:47, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 09 Oct 08, 20:33  7268 # 3
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Citar:
Si alguien se anima y tiene tiempo y me comprueba que la derivada de y=arcos(√(2x)) da [√(2x)·(1+2x)]/[2x(1-4x2)]

(raiz de 2x) por (1+2x) -> por posible confusion.


y = arcos u → y' = -u' / √(1-u²)

La derivada de √(2x)  es √2/(2·√x) = 1/√(2x)

luego la derivada buscada es:

　　-1
-------------------
√(2x) · √(1 - 2x)


ImagenImagen
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Mensaje 09 Oct 08, 20:38  7269 # 4
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Vale, gracias ya he entendido todo, las dos primeras se hacen con lo mismo, que despues de haber estado toda la tarde haciendo derivadas, me he enterado. Y la tercera me equivoque en papel y interprete el · por un -, entonces hize el conjugado y de todo... de nuevo, gracias


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Mensaje 09 Oct 08, 20:41  7270 # 5
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y=ln (tg (3/x))


La derivada de tg u → u'·(1 + tg² u) = u'/cos² u

La derivada de tg (3/x) vale:

(-3/x²)·(1 + tg² (3/x))


La derivada del Ln 'u' es u'/u. Luego

(-3/x²)·(1 + tg² (3/x))
--------------------------
　　tg (3/x)

-3·(1 + tg² (3/x))
----------------------
　x²·tg (3/x)

Nota:

La derivada de tg u también se puede poner como u'/cos² u

Tabla de derivadas (acienciasgalilei.com)


ImagenImagen
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Mensaje 09 Oct 08, 20:50  7272 # 6
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Según el ultimo que me has puesto la derivada de y=ln(ln(1/x)), no es x/(ln(1/x)). Si me dices que no es x/(ln(1/x)), bien, si no... no lo entiendo


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Mensaje 09 Oct 08, 22:39  7273 # 7
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Citar:
y = ln (ln (1/x))


Sea  u = Ln (1/x)

y= ln (ln (1/x)) = Ln u

u' = (-1/x²) / (1/x) = -1/x

Como estábamos haciendo Ln u → si derivada es u'/u, o sea:

(-1/x) / Ln (1/x) = -1 / (x·Ln x) = -1 / Ln xx



Nota:

x·Ln x = Ln xx (por propiedades de los logaritmos)


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Mensaje 09 Oct 08, 23:15  7274 # 8
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Vale, gracias galilei, postee al principio de la tarde cuando no habia hecho casi ninguna, pero al final ya se hacer todas las que me han mandado. Gracias   :P:


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