Foros Ciencias Galilei

Hola que tal, quisiera saber si me pudiesen ayudar con algunos prolemas de Cálculo.
¿como calcular el volúmen de una pirámide?
¿como cálcular el volúmen de un cono?
¿como cálcular el volúmen de una esfera?
Lo que quiero saber es el procedimiento para llegar a las fórmulas originales de éstas figuras.
Muchas Gracias.

Hola Maryvellev, bienvenid@ al foro.

Es dificil demostrar el volumen de una esfera, salvo que seas una fenómena en matemáticas. Para demostrar el volumen o la superficie de una esfera hay que aplicar integrales y no creo que sea el caso. De las otras podemos hacer algo. Depende del nivel que tengas (desconozco lo que dais en 5º de bachillerato en tu país). Normalmente las demostraciones se pueden buscar y siempre se encuentra algo.

Por favor, leete, antes de empezar a escribir, este enlace:

Cómo escribir mensajes. Información. Leer, por favor

No abuses de los colores raros y letras extrañas que luego a la hora de imprimir sale todo fatal.

Mírate esto y dime si lo entiendes (copia y pega):



Si es así tiramos palante..... Por cierto, ya tienes un amigo más.

Sí, entiendo mas o menos lo del link, el profesor mas o menos nos explico como obtener el voumen de un elipsoide, y esas ecuaciones que ya contienen la integral es praticamente parte del resultado que él nos explicó, el caso es que realmente no entiendo sus explicaciones, porque solo nos dejo los problemas sin darnos fundamentos para resolverlos, los que se supone eran mas sencillos los resolví como se pudo, pero a éstos ya no les entendí nada nada.
Mi materia se llama Cálculo Diferencial e Integral I, se supone que estamos viendo Límites, y en parte la integral.

Disculpa, sí había empezado a leer las reglas, pero no termine, a mí me encanta el color rosa, y por eso lo puse, pero no vuelve a suceder.

Gracias!

¿Has estudiado los volúmenes de revolución?

Se da una función f(x) y se hace girar el eje de las X una vuelta y se calcula el volumen generado por esta función desde x=0 hasta x=h

　　　 _h
V = π·∫ f(x)²·dx
　　　 ⁰

¿Te suena esto?

No, aún no estudiamos eso

Pues entonces no sé cómo demostrar lo del volumen de la esfera, por ejemplo. Si quieres puedes poner algo de lo que ha dado tu profesor para el cálculo de esas volúmenes para poder hacernos una idea de qué método utiliza.

Oye, de la cuación que pusiste antes, ya me la explicaron mas o menos, con un elipsoide de revolución, me dieron esto:

∫₀^bπf²(y)dy

y

∫₀^af²(x)dx

upsss no me quedo, haber de nuevo, haber si ésta vez sí me quda.

 _b
∫πf²(y)dy
⁰


 _a
∫πf²(x)dx
⁰

Vale, te explico lo que significa eso.



Imagina que queremos, por ejemplo, calcular el volumen de un cono de altura h y radio de la base R

La recta que pasa por (0,0) y (h,R) tiene por ecuación:

f(x) = (R/h)·x

R/h es la pendiente de la recta y no tiene 'n' porque pasa por el origen de coordenadas.

Si hicíeramos rotar el eje de las x aparecería un cono. A ese cono le hacemos dos cortes perpendiculates al eje x y sacamos una loncha muy delgada de anchura 'dx'. Es tan delgada que se puede suponer que esa loncha circular es un pequeño cilindro de radio f(x) y altura 'dx'.

El volumen de ese pequeño cilindro sería S_base·altura = π·f(x)²·dx = dV

Esto sería un diferencial de volumen, un volumen infinitesimal. Si ahora vamos calculando el volumen de cada loncha que se puede sacar del cono y lo sumamos todo, nos dará el volumen de éste. El signo ∫ es una S de suma.

dV = π·f(x)²·dx

V = π·∫f(x)²·dx

Debemos aplicarlo ahora a nuestro cono:

f(x) = (R/h)·x = R·x/h

V = π·∫(R·x/h)²·dx = (π·R²/h²)·∫x²·dx = (π·R²/h²)·(x³/3)

Las lonchas hay que sumarlas desde 0 a h. Estos son los límites de integración:

V = (π·R²/h²)·(h³/3) = π·R²·h/3

que efectivamente es el volumen de un cono.

Formulario de áreas y volúmenes (acienciasgalilei.com)

oye muchs gracias de hecho esa es la idea, la de dividir las figuras en rebanadas, pero yo no sabía ni por dónde empezar

-GrazziazZ!-