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Estudiar posición de la gráfica respecto a las asíntotas (2ºBTO)

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Desconectado  Stranford 

Mensaje 02 Oct 08, 20:31  7157 # 1
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Tengo duda al estudiar la posición de la gráfica de una función respecto a las asíntotas

Me interesaría cualquier explicación o referencia sobre este tema


Gracias
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 02 Oct 08, 23:13  7158 # 2
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Hola Stranford, ¿qué tal?

Pon un ejemplo


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Mensaje 03 Oct 08, 10:25  7166 # 3
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Galilei escribió:
Hola Stranford, ¿qué tal?

Pon un ejemplo



f(x) = (3x2-8x+6)/(3x-2)


Otra cuestion trata sobre el limite √x²-4/x,

Cuando tiende a -∞  da -1
Cuando tiende a ∞  da 1

Yo lo calculo pero no me da esos resultados no se si lo hago bien


Gracias
          
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Mensaje 03 Oct 08, 11:22  7167 # 4
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Citar:
Otra cuestion trata sobre el limite √(x²-4)/x


Dividimos por x en numerador y denominador (recuerda que para dividir por x dentro de la raíz hay que elevar la x al cuadrado):

√(x²-4)
−−−−− =
　x

√(x²-4)/x
−−−−−−− =
　　x/x
√[(x²-4)/x²]
−−−−−−−− =
　　x

√(1 - 4/x²)
−−−−−−−− = 1
　　1

Tanto si x tiende a +∞ como si lo hace a -∞, ese límite vale 1 (la x va al cuadrado luego no importa el signo de lo que pongas)


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Mensaje 03 Oct 08, 11:27  7168 # 5
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Citar:
f(x) = (3x2-8x+6)/(3x-2)


Esta función sólo tiene asíntotas verticales en x = 2/3

Para ver si tiende a más o menos infinito tendrías que hacer los límites laterales a 2/3 pero es más fácil (o lo mismo) darle un valor un poco mayor que 2/3 y ver si el resultado es positivo o negativo. Luego se la otro valor próximo a 2/3 pero un poco menor.


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Mensaje 05 Oct 08, 16:55  7200 # 6
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Hola de nuevo, quería comentar un nuevo caso que me ha salido al estudiar la posición de la gráfica
respecto a una asíntota horizontal, el caso es el siguiente:

Cuando estudio los limites cuando x→-∞ y x→+∞ de f(x) - L me sale 0

En dichos casos ¿Es posible estudiar la posición de la gráfica?

Gracias
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 06 Oct 08, 00:33  7206 # 7
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Ahora es más fácil. Si le das a la función un valor suficientemente grande (a la x ≅ 10⁴) y te da 0,00001 > 0 es que está por encima del eje de las X. Si te diera -0,00001 es que está por debajo. Lo mismo ocurre con el menos infinito pero dándole valores suficientemente pequeños (≅ -10⁴)


Cuando haces el límite cuando x →∞ debes ver que te da cero pero ¿un poco mayor o menos que éste?.
Es decir 0+ o 0-.


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