Foros Ciencias Galilei

Cmo demuestro que "c" debe ser mayor o igual que 0.


S=[ (a,b,c ) / c>0] en R³. con las operaciones usuales es subespacio en R³?



y este es el otro ejercicio:


Dado un conjunto S = [(x,y,z,t) / x+y-z = 0 ; x+t = 0], demuestra que es subesapcio vectorial de R⁴.

Para demostrar que un conjunto L es subespacio de V se tiene que cumplir:

si u y v pertenecen a L  entonces  h·u + q·v pertenecen a L siendo  h y q dos elementos del cuerpo de escalares sobre los que se ha definido V.

En el primer ejemplo se toman dos vectores de la forma:

u=(a1,b1,c1) con c1>0 para que pertenezca a L y
v=(a2,b2,c2) con c2>0   para que pertenezca a L

pues siendo h y q dos escalares debes demostrar que h·u+q·v pertenece a L

h·(a1,b1,c1)+q(z2,b2,c2)=(h·a1,h·b1,h·c1)+(q·a2,q·b2,q·c2)=
(h·a1+q·a2,h·b1+q·b2,h·c1+q·c2) para que perteneciara a L el último tèrmino h·c1+q·c2 tendría que ser >0  siendo c1 y c2 >0 pero como h y q son números reales pueden ser negativos y por tanto ese término también puede serlo luego no no es subespacio.

Igual para el otro problema