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Hola! quisiera que me ayuden con estas ecuaciones

a) tg x + cotg x = 2/cos x

b) cos² x + sen x + 3/ cosec x = 11/4

c) sen² x - sen x = cos² x - cos x

d) tg x + √3 cotg x = 1 + √3


Desde ya muchas gracias a los que me puedan ayudar

Si lo q kieres es hallar a x...

1) tan x +cot x=2/cos x

  ⇒ tan x +1/ tan x = 2/cos x
  ⇒ (tan² x+1)/tan x=2/cos x
  ⇒ sec² x = 2sec²x.sen x..................................... como tan² x + 1= sec²x y tan x= sen x/cos x
  ⇒sen x = 1/2, luego x = arcsen (1/2)


Ire a hacer el resto....

Gracias! igual ya lo entendi!!!

Reagrupando:

sen² x - cos² x = sen x - cos x

Suma por diferencia es diferencia de cuadrados:

(sen x - cos x)·(sen x + cos x) = (sen x - cosx)

(sen x - cos x)·(sen x + cos x) - (sen x - cosx) = 0

sacando factor común (sen x - cos x):

(sen x - cos x)·(sen x + cos x - 1) = 0

Ahora toca resolver que:

(sen x - cos x) = 0 ⇒ sen x = cos x ⇒ tg x =1 ⇒ x = arctg 1 (x = 45º + 180º·k)

y que

sen x + cos x = 1

esta te la dejo.

[hr]

Tambien se puede atacar por aquí:

Haciendo (sen x - 1/2)² = sen² x - sen x + 1/4

luego: sen² x - sen x = (sen x - 1/2)² - 1/4 . Igual para el coseno.

(sen x - 1/2)² - 1/4 = (cos x - 1/2)² - 1/4

(sen x - 1/2) =  ±(cos x - 1/2)

que se traduce en:

sen x = cos x (cuando tomamos el signo +)

y en

sen x + cos x - 1 = 0 (cuando tomamos el signo -)

Multiplicando por tg x:

tg² x + √3 = (1 + √3)·tg x

tg² x - (1 + √3)·tg x + √3 = 0

Resuelve la ecuación de segundo grado. Te advierto que sale números irracionales por todos lados....

Debe haber una forma de hacerlo que salga más fácil la solución, creo ...

Creo que el único que falta es el b

cos²x + senx + 3 / csc x = 11 / 4
1-sen²x + sen x + 3 senx = 11 / 4
4 - 4sen²x + 4senx + 12senx = 11
4sen²x-16senx+7 = 0


sen₁x = 28 / 8 ------> esta solucion se descarta, ya que la funcion seno esta acotada por [-1,1]

sen₂x = 1 /2 ===> x₁ = π/6 +  2kπ  x₂ = 5π/6 + 2kπ    ∀ k ∈ Z

Esta sale con verla nomas

X ε IC  => X = 45

X ε IIIC => X = 225