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Buenas, espero que anden bien...
A mi me dieron unos ejercicios para resolver pero no entiendo como se hacen, a ver si alguien me puede dar una mano...

Partiendo de que ax²+bx+c , V (vértice) y X1 - X2 (raices)

1)Escriba una función de segundo grado tal que : a=3 y X1=X2.
2)Escriba una función de segundo grado tal que : no tenga raices reales.
3)Escriba una función de segundo grado tal que : V=(3;4) y tenga raices reales.
4)Escriba una función de segundo grado tal que : f(-2)=0; f(1)=3 y f(4)=-1.

Espero que me puedan ayudar.
Desde ya, gracias.
Emy_piper.

3·(x-x1)(x-x1) = 3·(x-x1)²



Para que esto ocurra el discriminante debe ser negativo:

b² - 4·a·c < 0

Por ejemplo: x² + x + 6

el discriminante es 1² - 4·1·6 < 0



Xv = -b/2a = 3 ⇒ b = -6a

Luego una posible sería:

f(x) = ax² - 6a·x + c

Debe pasar por el punto (3,4) ⇒ f(3) = 4

f(3) = 9a - 18a + c = 4  ⇒ -9a = 4-c ⇒ c = 4 + 9a. Luego:

f(x) = ax² - 6ax + 4 + 9a

Para cualquier valor de a que sea negativo para que esté invertida y corte a los ejes.

Por ejemplo, para a=-1

f(x) = -x² + 6x - 5



f(x) = ax² + bx + c

f(-2) = 0 ⇒ 4a - 2b + c = 0

f(1) = a + b + c = 3

f(4) = 16a + 4b + c = -1

Resolver este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y tendrás a, b y c.