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Teorema de Bolzano. Continuidad de funciones (2ºBTO)

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Desconectado  Lili 

Mensaje 25 Jun 08, 20:04  6439 # 1
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La función f(x)=x/(1-x2) cambia de signo para los valores extremos del intervalo cerrado [-2,2]. ¿Podemos asegurar por el teorema de Bolzano que existe una raiz en el interior de ese intervalo? ¿Podia aplicarse correctamente el teorema para el intervalo  cerrado [-1,1] ? ¿Y en el intervalo abierto (-1,1)?

Lili
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 25 Jun 08, 21:17  6441 # 2
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una función continua en un intervalo cerrado \ [a,b] tal que \ f(a)<0<f(b) ó \ f(b)<0<f(a).


Entonces existe al menos un punto c  en (a,b) tal que \ f(c)=0.

Atención: El teorema como tal no especifica el numero de puntos, solo demuestra que como mínimo existe uno.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 25 Jun 08, 21:18  6442 # 3
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Asidu@ Univérsitas

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 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
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Solo tendrias q evaluar a funcion en los ptos etremos y ver si se cumple la relacion..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 26 Jun 08, 00:09  6443 # 4
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Esa función tiene una discontinuidad infinita en x = ±1. Por lo tanto no es continua en el intervalo cerrado [-2,2] ni en el [-1,1]. En el intervalo abierto (-1,1) no se puede aplicar el teorema tampoco porque éste habla de una función continua en un intervalo cerrado.


ImagenImagen
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Desconectado  Lili 
    

Mensaje 26 Jun 08, 22:32  6454 # 5
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Registro: 15 Jun 08, 00:44
Mensajes: 97
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Es curioso que para un intervalo cerrado dr la forma [-0.999, 0.999] y en general [-1+h,1-h] con h infinitesimo positivo se cumplirian
las condicines de Bolzano.

Lili
          
       


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