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asintotas oblicuas de un funcion:

y = m·x + n

m = lim f(x)/x
　　^x→∞

n= duda

no se como sacar la n.

La asíntota es una recta y de ella debemos calcular la pendiente (m) y la ordenada en el origen (n).

La pendiente de la recta será la misma que la de la curva cuando ésta tiende a infinito. Se calcula como todas las pendientes, dividiendo lo que crece la y entre lo que crece la x:

m = Lim f(x)/x
　　^x→∞

Las funciones racionales tienen asíntota oblicua si el grado del numerador es una más que el denominador.

Para calcular n, hacemos:

Y = m·x + n

n = Y - m·x

La m ya la conocemos por el primer límite pero la Y no, es lo que queremos calcular. En el infinito la Y (recta) tiende a confundirse con la f(x) de la función. Tienden a tomar los mismos valores.

En el ∞ ⇒ f(x) tiende a Y. Lo cambiamos en la expresión:

n = Y - m·x = Lim (f(x) - m·x)
　　　　　　　^x→∞

Por tanto: Y = m·x + n

donde:

m = Lim f(x)/x
　　^x→∞

n = Lim (f(x) - m·x)
　　^x→∞

En la de la gráfica anterior la m es 1:

n = Lim (f(x) - m·x) =
　　^x→∞

= Lim [(x² + 1)/(x-1)] - 1·x

　　x² + 1
= ----------- - x =
　　x - 1

　　x² + 1 - x² + x
= -------------------- = 1
　　　(x - 1)

El límite de esa expresión es 1, luego la n es 1 y la recta tengente es y = x + 1