Foros Ciencias Galilei

Resuelve las siguentes ecuaciones.

a) x= 38 + √(x+4)

b) 2·log (x+2) - log (5x+6) = 0

pues bien

segun entendi tu ecuacion es de esta forma

x=√(x+4) + 38

entonces procederemos a resolverla

para empezar elevamos la ecuacion al cuadrado para poder eliminar a la raiz cuadrada

x^2=(√(x+4) )^2+(38)²

x²=x+4+1444

x²=x+1448

quedaria una ecuacion de segundo grado

x²-x-1448=0    formula general  x=[-b±√(b²-4ac)]/2

donde

a=1
b=-1
c=-1448

sustituyendo los valores en la ecuacion:

x=[-(-1)±√((-1)²-4(1)(-1448))]/2

x=[1±√5793]/2

donde
x₁=[1+√5793]/2
x₂=[1-√5793]/2

por lo cual x₁y x₂son las soluciones a tu ecuacion

( a + b )²  ≠ a² + b²

x = √(x +4) + 38
x - 38 = √( x + 4)     / ( )²
(x - 38 )² = x + 4
x² + 1444 - 76x = x + 4
x² - 77x + 1440 = 0

Aplicas la  fórmula de la ecuación cuadrática y   te queda :

x₁ = 32
x₂ = 45

Pero 32 no satisface la ecuación inicial por lo que la única solución a la ecuacion es  x = 45

Saludos !

primero recordemos que:

a log b= lnb^a   por  lo cual nombraremos  regla(1)
10^{log (b)} = b     por lo cual nombraremos regla(2)


(b)**2log(x+2)-log(5x+6)=0**

entonces

2log(x+2)=log(x+2)²

log(x+2)²-log(5x+6)=0

log(x+2)²=log(5x+6)

para poder eliminar los logaritmos se utiliza la regla 2


10^log(x+2)²=10^log(5x+6)

donde

(x+2)²=(5x+6)

x²+4x+4=5x+6
x²+4x+4-5x-6=0

x²-x-2=0

(x-2)(x+1)=0

donde

x₁= 2
x₂=-1

son las respuestas a tu ecuacion

Por ser el logaritmo una función inyectiva, cumpre que si Log a = Log b ⇒ a=b

Luego si tenemos: log(x+2)²=log(5x+6) ⇒ (x+2)² = (5x+6)

El resultado es correcto.

Gracias Nadye por ayudar. Mírate este enlace:

Superíndices y subíndices

OK!!