Foros Ciencias Galilei

1) Para cuales de las siguientes conjutos de longitudes sera FG // BC

a) AB=14, AF=6, AC=7, AG=3
b) AB=12, FB=3, AC=8, AG=6
c) AF=6, FB=5, AG=9, CG=8
d) AC=21, GC=9, AB=14, AF=5



2) En el triángulo ABC la mediana AM y la bisectriz BY del ángulo ABC se interceptan en el punto P formando ángulos rectos. Si AY = 12 cm, ¿cuál es la longitud de YC?

El Teorema de Tales dice que si dos rectas son concurrentes (AC y AB) y se cumple que:

AC/AG = AB/AF ⇒ GF es paralela a CB.



7/3 = 14/6 = 7/3 ⇒ Luego son paralelas GF y CB.



FB=3  y AB=12 ⇒ AF = 12-3 = 9

Luego aplicando lo primero, tenemos:

8/6 = 12/9 = 4/3 ⇒ Luego son paralelas GF y CB.



De estos datos se deduce que:

AC = 9+8 = 17
AB = 6+5 = 11

Veamos si es cierto que:

17/9≠11/6 ⇒ No son paralelas.



AG = 21 - 9 = 12

21/12≠ 14/5 ⇒ No son paralelas.

gracias por la ayuda galilei, y disculpame estuve todo el dia ocupado :S

AM es la mediana ⇒ BM = CM o que CB = 2·CM

Tales a las lineas rojas:

CB/CM = CY/CZ = 2 ⇒ CY = 2·CZ ⇒ ZY = CZ

Por otro lado BP es la bisectriz y es perpendicular a AM, luego AM =2·AP

[El triángulo ABM es isósceles con lados iguales: BA y BM]

Tales a las lineas azules.

AM/AP = 2 = AZ/AY ⇒ AZ = 2·AY ⇒ AY = YZ

Conclusión:

AY = ZY = CZ = 12 cm

AC = AY + YZ + ZC = 3·12 = 36 cm

Si no lo entiendes me lo comentas.