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Hola buenas tardes!!

Tengo una preguntilla, ahora mismo estoy con los teoremas de Rolle y del valor medio y me confunde un poco el que digan que la función tiene que ser derivable en un intervalo,para saber si una función es derivable, ¿tengo que hacer la derivada de la función y sustituir los valores del intervalo?.
Muchas gracias.
Un saludo

No, tienes que ver que sea continua en el intervalo y que la curva no tenga puntos angulosos. Esto le suele pasar a la función valor absoluto.

Si es una función a trozos debes comprobar que es continua y que no tenga puntos angulosos (como antes) en el interior de los intervalos y además verificar que en los cambios de intervalos (de trozos) la pendiente es la misma a ambos lados del los puntos.

Por ejemplo:

f(x) definida:

x +1 si x≦0

x² + 1 si x>0

Se ve que es continua en cada intervalos y en el cambio de intervalo x=0 (ambas valen 1 y está definida con valor 1).

Antes del cero y después de éste es derivable. Hay que comprobar que es derivable en cero. Si es continua podemos ver si la derivada es continua sin recurrir a los límites laterales de la derivada.

f'(x) =

1 si x<0

2x si x>0

Vemos que la derivada por la izquierda es uno pero por la derecha es 0.

A esta función no se le puede aplicar el teorema de Rolle en un intervalo que contenga el cero.

Se prodría decir que para que sea derivable, la derivada debe ser continua.

Muchas gracias!Me has sido de gran ayuda.

Un saludo.