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Buenos días:

Me piden que halle los valores de x que se transforman en 0, y el dominio de de cada una de las siguientes funciones:

a)    f(x)=x²+2x+1

b)    f(x)=6/(x²+3)

c)     f(x)=√(x²+6x+8)

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a)    En el primer ejercicio he resuelto la ecuación de segundo grado y me da   -1. ¿Sería este el valor que hace f(x)=0?
El dominio todos los números reales.

b)    En el segundo f(x)=0 cuando el denominador sea 0.     x²+3=0     me da

x=√-3   ¿El dominio?

c)     El tercero no sé por donde empezar.


Gracias

Buenos días, Mybe.





f(x)=x²+2x+1 = (x + 1)² = 0 ⇒ X=-1 (raíz doble)

Este es el valor que hace 0 la función, f(-1) = 0. En el punto de corte de la parábola con el eje X

Si dominio es R por ser un polinomio.





Esta función no tiene imagen nula ya que para que esto ocurra se debe anular el numerador (y no el denominador) y vemos que en el numerador hay un 6 que nunca es nulo.

El denominador no se anula nunca ya que ningún número real al cuadrado vale -3. Por tanto su dominio es R.






Primero se factoriza el polinomio de segundo grado:

x²+6x+8 = 0 ⇒ x= -4 ; x=-2

x²+6x+8 = (x+4)(x+2)

Entonces tenemos que nuetra función es igual a:

f(x)=√(x²+6x+8) = √[(x+4)(x+2)]

que dará imagen nula para x= -4 ; x=-2

En cuanto a su dominio, existirá si (x+4)(x+2)>0 para que se pueda hacer la raíz de un número positivo. Para ver donde es positiva esa expresión se divide en intervalos y se le da un valor de cada uno de ellos.

-∞ < x < -4 ⇒ (x+4)(x+2)>0

-4 < x < -2 ⇒ (x+4)(x+2)<0

-2 < x < ∞ ⇒ (x+4)(x+2)>0

Luego el dominio será donde (x+4)(x+2)>0 , es decir:

(-∞, -4]∪[-2,∞)

El -4 y el -2 entran en el dominio porque anula el polinomio y √0=0 es un número real.