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Sé que sean f(x) y g(x) dos funciones independientes y derivables en el punto x, la derivada de f(x) · g(x) es igual a f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x).

Pero mi duda es, ¿cómo se llevaría esa regla, teniendo tres funciones? Es decir, derivada de f(x) · g(x) · h(x). Sé que puedo hacerlo aplicando neperianos y propiedades de logaritmos, que es como lo hago ahora, pero quería saber por curiosidad si existe alguna regla directa.

Saludos

Hola Antonio,

pues aplicando la reglas que ya conoces del producto de dos funciones, tenemos que:

(f·g·h)' = [(f·g)·h]' = (f·g)·h' + (f·g)'·h = f·g·h' + (f·g'+f'·g)·h = f·g·h' + f·g'·h+f'·g·h

O sea, la suma de la derivada de cada uno de ellos por los demás sin derivar.