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Parábolas... las pongo en el geogebra para representarlas pero es que no soy capaz de sacar nada.
Calcula los vértices, focos y las directrices de las siguientes parábolas:
y=x²
y= x²/4
y²=4(x-1)
(y-2)²=8x
x²=4(y+1)
(x-2)²=-6y

i.  La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(p/2, 0) y por directriz la recta x = -p/2 viene dada por : y²=2px  

ii.  La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(0, p/2) y por directriz la recta y = -p/2  es: x² = 2py

[hr]



y=x² ⇒ x² = y ⇒ 2p = 1 ⇒ p=(1/2)

Foco (0,1/4)
Directriz y = -1/4



y= x²/4 ⇒ x² = 4·y ⇒ 2p=4 ⇒ p=2

Foco (0,1)
Directriz y = -1



Esta parábola es igual que y² = 4·x pero desplazada una unidad a la derecha.

Lo que en una es cero en la otra es uno.

De la de y² = 4·x tendríamos que 2p = 4 ⇒ p=2

Foco (1,0)

Directriz x=-1

Por lo tanto de la segunda (la del ejercicio) que está desplazada 1 hacia la derecha será:

Foco (2,0)

Directriz x=0

i. La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(p/2, 0) y por directriz la recta x = -p/2 viene dada por : y²=2px

ii. La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(0, p/2) y por directriz la recta y = -p/2 es: x² = 2py


[hr]



Llamemos x' = x - 2
Lamemos y' =y

La ecuación propuesta se convierte en:

x'² = -6y'

De aquí se deduce que:

2p = -6

p = -3

El foco en x' e y' sería (0,-3/2) y la directriz y' = 3/2

Pero como x' = x - 2 ⇒ x = x' + 2 = 0 + 2 = 2
recuerda que y = y'

El foco de nuestro problema (x,y) será:

F(2,-3/2)

Directriz y = 3/2

x' = x
y' = y+1

Problema en x' e y'.

x'² = 4·y'

2p = 4

p=2

Foco (0,p/2) = (0,1)
Directriz y'= -1

Ahora en x e y:

y = y' - 1
x = x'

Foco (0,0)
Directriz y = -2

muchas gracias, represente unas cuantas y me quedo claro todo

Representar las curvas es lo que ayuda a entenderlas.

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