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Mensaje 19 Abr 08, 00:35  5244 # 1



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Univérsitas Amig@

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Univérsitas Amig@ 

Registro: 05 Nov 07, 02:27
Mensajes: 195
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Chile
Ciudad: Santiago

______________________
Probar por inducción que:

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Mensaje 19 Abr 08, 01:15  5245 # 2


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Probemos que es cierto para n=1

que también lo es para n=2

Supongamos que lo es para n-1

n-1
∑ 1/(i²+i) = (n-1)/[(n-1)+1] = (n-1)/n
i=1

Demostremos que se cumple para n:

n      n-1
∑ 1/(i²+i) = ∑ 1/(i²+i) + 1/(n²+n) = (n-1)/n + 1/(n²+n) = (n-1)·(n+1)/[n·(n+1)] + 1/[n·(n+1)]=
i=1     i=1

(n²-1)/[n·(n+1)] + 1/[n·(n+1)] = [(n²-1)+1]/[n·(n+1)] = n²/(n·(n+1)) = n/(n+1)

Nota:

Lo que hemos hecho es sumarle el término n-1 el término n que es:

1/(n²+n) que sale dando a i el valor n en la sumatoria.


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