Foros Ciencias Galilei

La ecuacion x² + 4 = 0 tiene por raices:

a) x₁= x₂ = 2

b) x₁=2 ; x₂= -2

c) x₁=2i ; x₂= -2i

d) Ninguna de las Anteriores

Nota: a mi me da la c) pero no estoy seguro del x₂

GRacias!!

No tiene raíces pues:


x² + 4 = 0 ⇒ x² = -4

Ningún número real al cuadrado es negativo.

No tiene raices entre los numeros reales, pero si en el campo complejo

x² + 4 = 0
x² = -4    
x² = 4*(-1)  
x = ± √4 * √-1 = ±2i  

x₁ = 2i     x₂ = -2i

uummm ok! lo que pasa es que no estaba considerando el mas o menos de la raiz! sino que nada mas puse el signo +....

Ahora se me genera otra incognita!! Porque cuando se resuelve una raíz por ejemplo √4 se pone ±2 (√4=±2), si se sabe que 2*2=4 y que √4=2. será porque -2*-2=4??? quiere decir que si el numero es positivo o negativo da el mismo resultado?

Gracias y disculpen la Molestia!

La raíz cuadrada de un número son los que el cuadrado dan ese número. Por tanto, √4 = ±2 porque ambos, al cuadrado dan cuatro. De los negativos, en los reales, no los hay. Es decir √(-4) no existe porque todos los número (positivos y negativos) al cuadrado son positivos.

Si la raíz es cúbica (impar) tenemos que:

³√8 = 2
³√(-8) = -2

sólo una por cada raíz paro existe para positivos y negativos.

La regla de los signos, que se refiere tanto a multiplicaciones como a divisones, dice:

+ por + = + (escribo "por" en vez del signo de multiplicar porque creo que se ve mejor)
+ por - = -
- por + = -
- por - = +

Seria lo mismo para las divisiones, es decir si sustituyesemos "por" y pusiesemos "entre".

A lo que ibamos: efectivamente al elevar al cuadrado algo negativo sale el signo +, igual que si hubiesemos elevado una cantidad positiva. Por eso sucede lo que dice Galilei, es decir, que si elevamos al cuadrado algo negativo sale positivo, por tanto entre los numeros reales no hay nada que multiplicado por si mismo de un  numero negativo.