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Supongamos que pudíeramos hacer un tunel que atravesara la Tierra diametralmente y que, por él, dejamos caer un objeto. ¿Cómo sería su movimiento? ¿Qué haría?

Se supone que no hay rozamiento

Pues caería rozando con el suelo hasta quedarse quieto en el centro del túnel, este movimiento la provoca la gravedad y la velocidad despendería de la masa del objeto, aunque cuanta mas masa mas peso y mas normal, es decir, mas rozamiento, así que no se muy bien lo que haría. (Leí lo del tren hace tiempo  ).

Se supone que no hay rozamiento. Lo acabo de añadir.

Caería durante aproximadamente 36.07 s (si mis cálculos son correctos jaja, supongo que la aceración es cte y tomando como radio de la tierra 6370m) hasta llegar al centro, después de esto seguiría hacia abajo (o hacia arriba   ) y volvería a caer y así hasta quedar quieto justo en el centro de la tierra.

Esto es lo que creo que pasaría.

Pues lo del tren es toda una pista.

El movimiento no sería ni uniforme ni uniformemente acelerado. Hasta el centro acelera pero cada vez menos, hasta llegar al centro donde deja de hacerlo.

Bueno entonces... seria algo parecido a lo que ya he dicho solo que las velocidades serian menores. (La verdad es que no se)

Vamos a esperar a ver si alguien más quiere opinar sobre el asunto.

que pasa si
g=(G·m·M)/0 ?
Me he comido la cabeza en filosofía.. jaja

Te equivocas en eso al suponer que la gravedad dentro de un planeta es del mismo tipo y depende de M y de R de la misma forma que fuera del mismo.

Si hicieras un hueco en el centro de un planeta verías que ahí no hay gravedad. De hecho es el único sitio del universo donde el planeta no te atrae. Eso es porque al estar en el centro eres atraido en todas las direcciones y se anulan todas las fuerzas gravitatorias. La atración va aumentando desde el centro hacia la superficie de forma lineal

g(r) = G·M/r² 　si r > R_p

g(r) = (G·M/R_p³)·r si 　r < R_p

En r=R_p ambas funciones coinciden (es continua) y vale g(Rp) = G·M/Rp² (para la Tierra 9,81 m/s²)

En la segunda si r=0 entonces g(0)=0

Interesante voy a indagar al respecto =)