Foros Ciencias Galilei

Quería verificar la solución de la siguiente función derivada:

f(x)=(x²-2x)(x³+1)


Calculo su derivada y me sale lo siguiente: (2x-2)(x³+1)+(x²-2x)3x²


Tengo una hoja donde se verifica la solución siguiente: (2x-2)(x²-1)+(x²-2x)2x y creo que es un error de la copia

Si me podeis aclarar dicho lio os lo agradecería


También me gustaría saber como resolver la derivada de la siguiente función: tgx²= senx²/cosx²


Gracias

Tu respuesta es correcta.
La de la copia es un error.

un saludo

tgx²= senx²/cosx²

Te están pidiendo la derivada de la tg x² que es igual al sen x²/cos x²

La derivada del cociente u/v es (v·u'-v'·u)/v². Luego, haciendo u=sen x² y v=cos x² nos queda:

(cos x²·2x·cos x² + 2x·sen x²·sen x²)/(cos x²)² = 2x·(cos²x²+sen²x²)/(cos²x²) = 2x/(cos²x²)

ya que cos²x²+sen²x² = 1.

Es decir la derivada de tg u es u'/cos²u

También se puede expresar, sabiendo que 1/cos²u = sec²u = (1+tg²u)

y = tg u

y' = u'/cos²u = u'·sec²u = u'·(1+tg²u)