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Dado el triangulo de vertices A (3,1), B (0,3) y C ( 5,5), calcula sus angulos

El vector AB = OB - OA = (-3,2)

El vector AC = OC - OA = (2,4)

Estos vectores definen las direcciones de las rectas que unen los puntos A con B y A con C.

Sabemos que (producto escalar de vectores):

x·y =  x₁y₁ + x₂y₂ = |x|·|y|·cos (x,y)

donde |x| = √(x₁²+x₂²)

Hacemos el producto escalar de AB con AC para calcular el ángulo que forman:


AB·AC = (-3,2)·(2,4) = -6+8 = 2

AB·AC = |AB|·|AC|·cos α = √13·√20·cos α

Igulando:

2 = √13·√20·cos α ⇒ cos α = 1 / (√13·√5)

α = cos^-1 [1 / (√13·√5)] = 82,875º

Repasar operaciones.

Ahora se repite para otro vértice, por ejemplo el B.

Cuando tengas dos ángulos, el tercero se calcula sabiendo que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo vale 180º.

Pero si diese el caso de que AB x AC diese un número negativo, qué se hace? Porque no existiría el angulo, o es que al hacer estos calculos se trata del numero absoluto?