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Calcula la distancia entre los siguientes pares de puntos, asi como las coordenadas de los puntos medios de los segmentos que forman en cada caso:

a) A (3,1) y B (0,3)
b) A (5,5) y B (1, -2)
c) A (-2,5) y B (-1,-2)

La distancia entre dos puntos es el módulo del vector que va de uno a otro.

d = |OB - OA| = |OA - OB|

Sea A el punto definido por las coordenadas (a₁,a₂) y B por (b₁,b₂)

OB - OA = (b₁,b₂) - (a₁,a₂) = (b₁-a₁ , b₂-a₂)

Sabiendo que el módulo de un vector de componentes |(x,y)|= √(x²+y²), tenemos que:

d = |OB - OA| = |(b₁-a₁ , b₂-a₂)| = √[(b₁-a₁)² + (b₂-a₂)²] = √[(a₁-b₁)² + (a₂-b₂)²]

En el gráfico se ve que:

OM = OA + ½(AB) = OA + ½(OB - OA) = (a₁,a₂) + ½(b₁-a₁ , b₂-a₂) =

= (a₁,a₂) + (½b₁-½a₁ , ½b₂-½a₂) = (a₁+½b₁-½a₁ , a₂+½b₂-½a₂) = (½a₁+½b₁ , ½a₂+½b₂) =

=(½(a₁+b₁) , ½(a₂+b₂))

M₁ = (a₁+b₁)/2

M₂ = (a₂+b₂)/2