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Es q tengo un ejercicio q no me da, es el siguiente:

Hay un cuerpo de masa m encima de una colina circular de nieve con rozamiento nulo y se deja caer, hallar el punto P en donde el cuerpo ya no esta en contacto con la nieve.

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Según el libro, tiene q dar h=0.6R,pero a mi me da h=0.5R...se debe analizar con energias..porfa, necesito ayuda¡¡



Con rozamiento:

Creo que este problema debe hacerse por dinámica. El punto donde el cuerpo no toca al suelo es el que cumple que la N (normal) es cero. Quizás la velocidad la puedas sacar por energía pero sólo eso.

Las fuerzas que actúan sobre él son el peso y la normal. La suma vectorial de ambas debe ser igual a la masa por la aceleración centrípeta (que depende de V).

P + N = M·a

Para resolverlo debes descomponer las fuerzas (igual que en un plano inclinado). Un eje debe ser tangente al círculo y el otro perpendicular a él.

La velocidad que tendrá en P se calcula por energía.

El aumento de energía cinética será la disminución de energía potencial:

½MV² = M·g·R - M·g·R·sen β = M·g·R(1-sen β)

V² = 2·g·R·(1-sen β)

Por otro lado aplicando dinámica, tenemos que :

∑F_N = P·sen β - N = M·a = M·V²/R　;　La N = 0 cuando deja de tocar la esfera. Dividiendo por M:

g·sen β = V²/R

g·sen β = 2·g·(1-sen β)

sen β = 2 - 2·sen β

3·sen β = 2

sen β = 2/3

de donde la altura será:

h = R·sen β = (2/3)·R

Si lo quiere con rozamiento vea:

Si pones que se desprende a un angulo α , entonces habrá bajado un altura
         h= R(1-senα)      ok?
Entonces por conservacion de energía vas a hallar la velocidad al pasar por ese punto:
         mgh = ½mV²

Ya tienes "V" en función de α

Finalmente con dinamica circunferencial ;   Fc = m×(ac)
ac=aceleracion centripeta = V²/R

Como la normal en ese punto es cero ( pues ahi se desprende):
        Fc = mgsenα      (has un diagrama)

Entonces:
       mgsenα = mV²/R

Pero de la primera parte:       V² = 2gR(1-senα)

Por lo tanto:
        mgsenα = m2gR(1-senα)/R

Entonces:        senα = 2(1-senα)        Asi:     senα = 2/3

Y con eso hallas todo lo que quieras

Saludos desde Lima-Perú

"∑FN = P·sen β - N = M·a = M·V²/R "

No entiendo bien ésto.

P·sen β en módulo es igual a N. Es el vector opuesto a N si no me equivoco.
Sería decir lo mismo que N-N = 0= Ma, no le veo sentido a que la fuerza centrípeta Ma sea cero.

Hola,

Para que un cuerpo rote tiene que haber una resultante hacia el centro de giro que se llama fuerza centrípeta y que es igual a la masa por la aceleración centrípeta (normal → V²/R = ω²·R)

Imaginemos una persona en la linea del ecuador. Sobre él actúa el peso (hacia el centro) y la normal (hacia fuera). Como sabemos que gira, el peso debe ser mayor que la normal y la diferencia es:

∑Fc = P - N = m·ac

Si supones que P = N es porque desprecias la rotación de la Tierra (ω pequeña).

Si la Tierra girara a cierta velocidad angular podría ocurrir que N = 0 y el peso se encargara de rotar a la persona, estaría en órbita. En realidad:

N = P - m·ac.

Es común pensar que la N es el peso o la componente 'y' del mismo P·cos. El valor de la normal hay que calcularlo en cada situación.