Foros Ciencias Galilei

Calcula el angulo que forman los siguientes parejas de vectores:

a) u= (5, -2) y v=(2, 1)

b) u= (-1, 2) y v= (1, 3)

c) u= (1/2, -1) y v= (2, 1)

d) u= (-3/2, 1) y v= (1, -3)

e) u= (1, 5/4) y v= (-1, -1)

f) u= (√3/2, -1) y v=  (1/2, -1/2)

g) u= (-7/2, 7/2) y v= (3, 4)

Hola Yenni,

Sabemos que el producto escalar vale:

Sea a y b dos vectores de componentes (a₁,a₂) y (b₁,b₂) respectivamente.

a·b = |a|·|b|·cos (a,b) = a₁b₁ + a₂b₂ [1]

donde |a| = √(a₁²+a₂²) y |b| = √(b₁²+b₂²)



Calculamos primero los módulos de ellos:

|u| = √(25 + 4) = √29
|v| = √(4 + 1) = √5

Ahora hacemos el producto escalar de ambos:

a·b = a₁b₁ + a₂b₂ = 5·2 - 2·1 = 8

Luego, aplicando [1]

8 = √29·√5·cos (u,v)

Despejando:

cos (u,v) = 8/(√29·√5) = 0,664

ángulo (u,v) = arccos 0,664 = 48,36º

Todos los demás se hacen igual.