Foros Ciencias Galilei

La fraccion 7/2 puede ser escrita de una unica forma como  1/A +1/B, con A<B, ambos enteros positivos. Entonces A + B =


A)21
B)28
C)32
D)48
E)64



estoy que me  rompo  la  cabeza....  ya no  hallo por donde  hallar el  camino  :?

Yo tampoco encuentro la solución. Veamos:

7/2 = 1/A + 1/B = (A+B)/AB

A+B tiene que ser múltiplo de 7 ⇒ A+B = 7·k
AB tiene que ser múltiplo de 2 ⇒ AB = 2·k

siendo k un número entero.

Luego como A+B tiene que ser multiplo de 7 las únicas posibilidades son las soluciones A) y B)

Si tomamos como cierta la A) ⇒ A + B = 21 = 7·k ⇒ k=3. Entonces AB = 6

Hay que encontar dos números naturales (enteros positivos) que sumen 21 y cuyo producto sea 6. Imposible.

Si aceptamos la solución B)  ⇒ A + B = 28 = 7·k ⇒ k=4. Entonces AB = 8

Hay que encontar dos números naturales (enteros positivos) que sumen 28 y cuyo producto sea 8. Imposible también.

Evidentemente, si el enunciado es cierto, deben existir esos números A y B pero no encuentro la forma de hallarlos. Quizás mi planteamiento no sea del todo correcto.

Seguiré pensándolo...

A ver si a otros se les ocurre algo.

¿De dónde has sacado este enunciado?

El problema de 7/2=1/A + 1/B siendo A y B enteros positivos pienso que no tiene solucion:

La fraccion 1/A será maxima cuando A sea minimo, y el menor entero positivo que existe es el 1. Luego el mayor valor que puede alcanzar cualquier fraccion de la forma 1/A es 1/1 = 1.

Si damos a 1/A y 1/B el mayor valor que pueden alcanzar llegaran a sumar 2.

Ahora bien 7/2 es claramente >2, luego 1/A + 1/B nunca podran llegar a valer 7/2, para A y B enteros positivos.

Si no exigimos que sean enteros entonces hay infinitas soluciones. Lo unico que hay que hacer es operar y queda
7/2 = 1/A + 1/B = (A + B) / AB de donde

A + B = 7*n
A*B = 2*n

sistema que en principio da un par de valores para cada n.

Un saludo