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aqui ten mando un porron de sistemas de ecuaciones con tres incognitas
para resolver por los metodos de sustitucion, reduccion o igualacion segun veas mas conveniente.

A-
x+2y-3z=5
2x-3y+5z=7
3x-8y+13z=9

B-
2x+3y-4z=1
3x-2y+2z=6
4x+y-5z= -4

C-
2x+3y-6z=25
5x-2y+4z= -4
7x-5y+5z= -16

D-
x+2y-2z=6
3x-3y+5z=2
4x+2y+z=15

H-
x+6y+2z=4
- x+3y-2z= -1
2x+9y+4z=7

I-
x/2+y/3+z/4=3
2x-3y+4z=11
x+3z=14

J-
9x-5y+6z=1
3x+4z=1
3x-10y+10z=0

K-
x+y=1
x+z=2
y+z=3

Si a una ecuación se le suma una combinación lineal de otras, las soluciones no cambian (sistema equivalente).

x+2y-3z=5
2x-3y+5z=7
3x-8y+13z=9

La primera por -2 sumada a la segunda; la primera por -3 sumada a la tercera:

x+2y-3z=5
0x-7y+11z=-3
0x-14y+22z=-6

La segunda por -2 sumada a la tercera:

x+2y-3z=5
0x-7y+11z=-3
0x+0y+0z=0

Este es el objetivo, tener una ecuación con una incognita, otra con dos y la tercera con tres.

La tercera ecuación es combinación lineal  de las dos primeras (se elimina). El sistema es compatible (tiene solución) indeterminado (infinita soluciones).

Como hay tres incognitas y dos ecuaciones independientes (3-2=1) hay que elegir una incognita como parámetro.

Tenemos que elegir una incognita como parámetro: z = t

Sustituyendo en la segunda y despejando la y:

y = (3+11·t)/7 = 3/7 + 11·t/7

En la primera:

x = 5 - 2·(3/7 + 11·t/7) + 3·t = 4 - t/7

Si quieres soluciones de esa ecuación dale valores a t. Para cada valor de t te saldrá una solución.

El sistema es COMPATIBLE DETERMINADO. SOLUCIÓN ÚNICA

x= 4 - t/7
y= 3/7 + 11·t/7
z=t

o lo que es lo mismo:

x = 4 - t
y = 3/7 + 11·t
z = 7·t

Revisar operaciones.

Igual con las demás.

2x+3y-4z=1
3x-2y+2z=6
4x+y-5z= -4

Multiplicamos la segunda por 2:

2x+3y-4z=1
6x-4y+4z=12
4x+y-5z= -4

Empezamos: La primera por -3 sumada a la segunda y por -2 a la tercera:

2x+3y-4z=1
0x-13y+16z=9
0x-5y+3z=-6

La tercera por -13

2x+3y-4z=1
0x-13y+16z=9
0x+65y-39z=78

La segunda por 5 sumada a la tercera:

2x+3y-4z=1
0x-13y+16z=9
0x+0y+41z=123

De la tercera:

z=123/41=3

En la segunda:

-13y+16·3=9 ⇒ y=3

En la primera:

x = 1-3y+4z = 1-9+12=4

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO. UNA SOLUCIÓN

2x+3y-6z=25
5x-2y+4z= -4
7x-5y+5z= -16

La segunda y tercera por 2:

2x+3y-6z=25
10x-4y+8z= -8
14x-10y+10z= -32

La primera por -5 sumada a la segunda y por -7 a la tercera:

2x+3y-6z=25
0x-19y+38z= -133
0x-31y+52z= -207

La tercera por 19

2x+3y-6z=25
0x-19y+38z= -133
0x-589y+988z= -3933

La segunda por -31 sumada a la tercera:

2x+3y-6z=25
0x-19y+38z= -133
0x+0y-190z= 190

De la tercera z = -1

De la segunda y = 5

De la primera x = 2

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO. UNA SOLUCIÓN

x+6y+2z=4
- x+3y-2z= -1
2x+9y+4z=7

La primera se suma a la segunda y, multiplicada por -2, a la tercera:

x+6y+2z=4
0x+9y+0z=3
0x-3y+0z=-1

La segunda ecuación son iguales. Se elimina la segunda.

De la tercera y=1/3

En la primera:

x + 6·(1/3) + 2z = 4 ⇒ x + 2z = 2

Si hacemos z=t, queda:

x=2-2·t
y=1/3
z=t

SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO. INFINITAS SOLUCIONES

x/2+y/3+z/4=3
2x-3y+4z=11
x+3z=14

La primara por 12 para quitar denominadores:

6x+4y+3z=36
2x-3y+4z=11
x+3z=14

De la tercera despejamos la x=14-3z y sustituimos en las dos primeras:

6·(14-3z) + 4y + 3z = 36
2·(14-3z) - 3y +4z = 11

Simplificando:

4y-15z = -48
-3y-2z = -17

La segunda por 4:

4y-15z = -48
-12y-8z = -68

La primera por 3 sumada a la segunda:

4y-15z = -48
0y-53z = -212 ⇒ z=4

En la anterior:

4y-60=-48 ⇒ y=3

Como x=14-3z = 2

x=2
y=3
z=4

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO. SOLUCIÓN ÚNICA

9x-5y+6z=1
3x+4z=1
3x-10y+10z=0

De la primera y tercera eliminamos la y:

9x-5y+6z=1
3x-10y+10z=0

La primera por -2 a la tercera:

-15x-2z=-2

Unimos ésta con la segunda inicial:

3x+4z=1
-15x-2z=-2

La segunda por 2 a la primera:

-27x = -3 ⇒ x=1/9

z = (1-3x)/4 = 1/6


En la primera: y=1/5


SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO. SOLUCIÓN ÚNICA

x+y=1
x+z=2
y+z=3

De la primera x=1-y. Se sustituye en la segunda:

(1-y) + z = 2
y+z=3

Resolvemos:

-y + z = 1
y + z = 3

Sumamos ambas:

2z=4 ⇒ z=2

y=1

x=0

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO. SOLUCIÓN ÚNICA

Los sistemas que faltan estaban repetidos E.- F.- y G.-

Estudialo con detenimiento y mira si lo puedes hacer de forma distinta (que te de las mismas soluciones)

Ya tengo para practicar