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Hola a todos ayduenme con estos ejercicios de composición de funciones ya que no se como se resuelven y esa profesora nos mando a investigar busco y busco y no encuentro. :(

Hallar f(x) ; g(x)
(gof)(x) vienen dadas de la siguiente manera.


1. g(x) = x² + x + 3 ;   (gof)(x)= x² - 3x + 3

2. g(x) = sen x ; (gof)(x)= sen x².

en si se debe buscar f(x) pero no se como se procede asi que agradeceria que me ayuden con estos dos ejercicios gracias de antemano.

Hola.



Escribiré f(x) como f:


(gof)(x) = g(f(x)) = f² + f + 3 = x² - 3x + 3   =>**

f² + f   se puede escribir como (binomio de Newton):

(f + ½)² - (1/4) =  f² + f    =>      f² + f + 3 = (f + ½)² - (1/4) + 3


entonces:

=>**    (f + ½)²  - (1/4) + 3 = x² - 3x + 3     =>   (f + ½)² =  x²-3x+1/4 = x²-3x+1/4


f + ½ = √x²-3x+1/4    =>    f(x) = √x²-3x+1/4  - ½

(gof)(x) = g(f(x)) = sen f(x) = sen x²     =>      f(x) = x²