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Derivadas de función elevado a función. Aplicación de logaritmos (2ºBTO)

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Desconectado  Merrick 

Mensaje 02 Dic 13, 12:34  30926 # 1
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 Univérsitas 

Registro: 27 Abr 13, 23:15
Mensajes: 18
Mi nombre es: Brenda
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Femenino
______________________
Derivar usando logaritmos naturales:

1) y = x(x+1)
2) y = x(senx)
3) y = (ln x)x

Gracias, de antemano.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 02 Dic 13, 17:45  30929 # 2
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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola,

 Enunciado 

1) y = x(x+1)


Aplicando ln:

ln y = (x+1)·ln x              derivando:

y'/y = ln x + (x+1)/x        Despejando y':

y' = (ln x + (x+1)/x)·x(x+1)


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 02 Dic 13, 17:47  30930 # 3
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Admin Licenciad@

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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

2) y = x(senx)


ln y = sen x·ln x

y'/y = cos x·ln x + sen x/x

y' = (cos x·ln x + sen x/x)·x(senx)


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 02 Dic 13, 17:48  30931 # 4
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

3) y = (ln x)x


ln y = x·ln x

y'/y = ln x + x/x = ln x + 1       x≠0

y' = (ln x + 1)·(ln x)x


ImagenImagen
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