Foros Ciencias Galilei

Hola, el problema dice así:

Calcule el área de la región sombreada en el tetraedro regular de arista "a", siendo P y Q puntos medios de las aristas AB y BC respectivamente.

√11a²/16

Adjunto imagen del problema:



Gracias de antemano

Hola:

PB = BQ = a/2           PQ = √(a/2)² + (a/2)² = √2·a/2   Por otro lado:

VP² + (a/2)² = a²     VP = √a² - (a/2)² = √3·a/2

h = Altura triángulo PQV = √VP² - (PQ/2)² = √3·a²/4 - 2·a²/16 = a·√(5/8)


Area triángulo = ½·base·altura = ½·PQ·h = ½·(√2·a/2)·a·√(5/8) =

   √2·√5·a²    √2·√5·a²
= ----------- = ---------- = √5·a²/8
  2·2·√8         2·2·2·√2


Esto es lo que me da a mí.

Gracias Galilei, un saludo.