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El movimiento parabólico se diferencia de movimientos en dos cosas:

• Su aceleración es constante e igual a -9.8 j
• La dirección y sentido del vector de la velocidad inicial, nunca es igual a la direccion y sentido de la aceleración.

Las ecuaciones de estos movimientos son las siguientes:
a(t)= -9.8·t j

v= -9.8·t² + v₀
v= -9.8·t² + v₀·cos i+V₀senα j
v(t)= (v₀·cosα)·t i + ( -9.8·t + v₀·senα ) j

r(t)= (v₀·cosα)·t i + ( t·v₀·senα - ½·9.8·t² ) j + r₀

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Una de las preguntas usuales en estos problemas son
La altura máxima y el alcance del movil.

La altura máxima se caracteriza porque el vector velocidad en ese momento es paralelo al suelo, por lo que en ese momento no existe la componente y ( o j ). Por lo que:
v(t)= v₀·cosα i
Porque:
v_y = v₀ - 9,8·t = 0
Si despejamos la unica variable que hay en la anterior ecuación, nos queda, el segundo en el que el movil esta en el punto mas alto:
t= (v₀·senα)/9.8.
Una pequeña ecuación que mejor saber sacarla que memorizarla.
En ausencia de rozamiento los moviles tardan lo mismo en subir una distancia que en baja la misma por lo que en un movimiento parabólico el alcance es igual a dos veces el tiempo en llegar a la altura maxima, es decir : t = 2 [ (v₀·senα)/9.8 ].

Siempre que y_o sea cero, es decir que parta desde el suelo. Lo que siempre es cierto es que cuando toca suelo Y(t) = 0. De aquí se saca el tiempo para al cálculo del alcance.

Yo escribiría las ecuaciones así:

ax = 0
ay = -g

a(t) = -g·j

Vox = Vo·cos α
Voy = Vo·sen α [+ si se sube, - si baja)

Vo = (Vo·cos α) i + (Vo·sen α) j

Vx(t) = Vox
Vy(t) = Voy - g·t

V(t) = Vox i + (Voy - g·t) j

x(0) = 0
y(0) = yo

x(t) = Vox·t
y(t) = yo + Voy·t - ½·g·t²

r(t) = Vox·t i + (yo + Voy·t - ½·g·t²) j

Así, creo, son más fáciles de recordar.



Tiro horizontal:

Es un caso particular de tiro oblícuo, donde:

yo ≠ 0
Voy = 0　　ya que α = 0º y el sen 0º = 0

Condiciones del tiro en general:

Punto más elevado (flecha):

Vy(tm) = 0 = Voy - g·tm ⇒ tm = Voy/g s

Altura máxima, y(tm)

Alcance máximo:

y(tf) = 0 = yo + Voy·tf - ½·g·tf²

Se sustituye en x(tf) = alzance.


Trayectoria:

x(t) = Vox·t ⇒ t = x(t)/Vox 　　se sustituye t en la siguiente ecuación:
y(t) = yo + Voy·t - ½·g·t²

quedando:

y(x) = yo + Voy·(x/Vox) - ½·g·(x/Vox)²

Práctica de lanzamiento (Applet de Ángel Franco)

A. Probar que el alcance mayor se consigue para un ángulo de 45º, suponiendo cte Vo.

B. Probar que para ángulos complementarios el alcance es el mismo. Ejemplos 10º y 80º - 30º y 60º - 5º y 85º - etc.

Una manera distinta de hacerlo es mediante el uso de las funciones:

Donde y(x) = 0 toca el suelo:

y(x) = yo + Voy·(x/Vox) - ½·g·(x/Vox)²

suponiendo que se lanza desde él. yo = 0

Voy·(x/Vox) - ½·g·(x/Vox)² = 0 = x·[2·(Voy/Vox) - g·x/Vox²] ⇒ x=0 (lanzamiento) y x = 2·Vox·Voy/g

Xmáx = 2·Vox·Voy/g = (2·Vo²·sen α·cos α)/g = (Vo²/g)·sen (2·α)

por ser 2·sen α·cos α = sen (2·α)

Xmáx es Vo²/g cuando el seno 2α=1, cosa que ocurre para 2α=90º ⇒ α = 45º



Se puede comprobar que para ángulos complemantarios el sen (2·α) es el mismo.

Ejemplo; 30 y 60:

Para α = 30 ⇒ 2·α = 60 ⇒ sen 60º = √3/2
Para α = 60 ⇒ 2·α = 120 ⇒ sen 120º = √3/2

Luego dos cuerpos lanzados con ángulos complementarios llegan igual de lejos. Napoleón se dio cuenta que esto no era totalmente cierto. Si tenemos en cuenta el rozamiento con el aire el que se tira con un ángulo mayor llega más lejos pues pasa más tiempo en la parte alta de la atmósfera donde hay menos densidad.

En todos los cálculos hemos supuesto el siguiente modelo:

Tierra plana (o alcances pequeños para que se pueda suponer que lo es) ⇒ ay= - g·j

En otro caso la gravedad mira al centro de la Tierra y no siempre es perpendicular al suelo.

Que la gravedad no cambia con la altura (siempre vale -g). Esto es cierto para valores pequeños de Voy.

No hay fricción con el aire. Sería cierto en la Luna o con lanzas en la Tierra.


En realidad, sin hacer tantas simplificaciones, en la Tierra real, el movimiento de un proyectil se parece más a una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el centro del planeta.

Dar al mono (acienciasgalilei.com)

Trayectoria de caida (acienciasgalilei.com)

No entiendo muy bien cuando llegan las funciones de x. como por ejemplo esta

(x/Vox) <- es como si fuese  t  ¿ no ? no lo entiendo muy bien, quizas es porque todavia no e estado muxo con este tipo de movimientos.

P.D.: Los videos hacen que se reiniciar mi ordenador :S

y(t) = yo + Voy·t - ½·g·t²

y(x) = yo + Voy·(x/Vox) - ½·g·(x/Vox)²

x(t) = Vox·t ⇒ t = x/Vox y se sustituye en la ecuación primera.


Hay dos tìpos de vídeos: Los de windows media y los de YouTube. ¿Con los dos te pasa eso?

Edito:

Supongo que te pasa con los de este mensaje (windows media), debes tener algún problema con el reproductor ¿Qué versión de sistema operativo y de reproductor usas?

Intenta arreglarlo porque estos vídeos son una joya. (El Universo Mecánico)

Intenta verlos aquí:

Newton y su mecánica

Aquí se te debe abrir el reproductor que tengas instalado.

A vale, no me fije bien.

El problema de los videos es porque utilizo el firefox un navegador distinto al habitual, y se reinicia el pc y todo. Pero ya actualize el internet explorer y va todo bien. Utilizo el Windows XP SP2, el Windows Media Player le tengo muy antiquado, por eso utilizo el Winamp.
Solo se reinia con los videos de windows media, con los de youtube me va perfecto.

Sé que ocurren estos problemas de compatibilidad. Yo lo tengo instalado (firefox) y no le veo las ventajas, me da problema con los multimedias.

Yo utilizo un programa que instalé para probarlo (por las pestañas) que se llama MYweb4net (gratis) y que básicamente utiliza el IE y le cambia la cara, añadiendo un motón de utilidades interesantes. Para todos los efectos funcionales es el IE. Ahora tengo IE7 y lo sigo utilizando.

Es que sería una pena que no pudieras ver esos vídeos. Son lo mejor que se ha hecho hasta ahora en docus que sirvan para la divulgación y estudio de la física. Te aconsejo, cuando no tengas nada que hacer, que le vayas echando un vistazo. Casi todos son muy entretenidos.