Foros Ciencias Galilei

Halla la concavidad y convexidad y ptos de inflexion aplicando las derivadas de estas funciones :

a) 2x²+ Lnx

b) Ln (x²+3x-4)

Hola,

Hacemos la primera derivada:

y = 2x²+ Lnx           y' = 4x + 1/x

Ahora la segunda derivada:

y'' = 4 - 1/x² = 0              x = ±½

El -1/2 queda excluido por no pertenecer al dominio de f(x).

Estudiamos el signo de la derivada seguna (en el dominio de la función)

y''       -                         +
0 ------------- 1/2 --------------
y         ∩                        U

Hay un PI en    (1/2, (1/2)-Ln 2)

Hola,

y = Ln (x²+3x-4) = Ln (x-1)·(x+4)

Dominio (-∞, -4)U(1, ∞)   


             y' = (2x + 3)/(x²+3x-4)

       2(x-1)(x+4)-(2x+3)²        -(2x² + 6x + 17)
y'' = ----------------------- = ------------------ < 0    x≠1  y  x ≠ -4
         (x-1)²(x+4)²                  (x-1)²(x+4)²


2x² + 6x + 17 es siempre mayor que cero. La derivada segunda es negativa en el dominio de f(x) y no cambia de signo (no tiene PI)