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El sistema disco-bloque, mostrado en la figura, rota con velocidad angular ωo, debido a la fricción entre sus superficies. El pequeño bloque tiene masa m y se encuentra inicialmente a una distancia r₁ del eje de rotación, mientras que el disco tiene masa M y radio R. (a) Encuentre la velocidad angular del sistema disco-bloque, si la distancia del bloque al eje se reduce a r₂, mediante una cuerda atada al bloque y que pasa por el centro del disco. (b) Encuentre la relación entre las velocidades angulares, cuando r₁ = (1/2)·R, r₂ = (1/4)·R   y   m = (2/3)·M. (c) Resuelva para ωo = 9.7 rad·s⁻¹.

cualquier ayuda estaré agradecido, pero este ejercicio me ha sacado canas y no he sido capaz, por eso recurro a su ayuda.

Hola:

L = I·ω

Momento L (angular) antes:

Lo = (I_b + I_d)·ωo                 (I_b momento bloque con r = r₁   y I_d es momento disco)

Después L:

L = (I_b' + I_d)·ωo                     (I_b' momento bloque con r = r₂)


Igulando:

(m·r₁² + ½·M·R²)·ωo = (m·r₂² + ½·M·R²)·ω

            (m·r₁² + ½·M·R²)
ω/ωo = ---------------------
            (m·r₂² + ½·M·R²)


Si  r₁ = (1/2)·R, r₂ = (1/4)·R   y  m = (2/3)·M

            (2/3)·M·(1/4)R² + ½·M·R²        M·R²(1/6 + 1/2)      (1/6 + 3/6)       2/3         16
ω/ωo = ---------------------------- = ---------------- = -------------- = ------ = -----
            (2/3)·M·(1/16)R² + ½·M·R²     M·R²(1/24 + 1/2)    (1/24 + 12/24)   13/24       13