Foros Ciencias Galilei

Calcular la suma que se expresa a continuación:

2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³

Sabiendo que:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³ =  n²·(n+1)²/4 = 1 + 3 + 5 + 7 + .. + n(n+1)-1 = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)²

ya que:

1³ = 1; 2³ = 3+5; 3³ = 7+9+11

Nicómaco de Gerasa (s. I d. de C.) en su Introducción a la Aritmética llegó a descubrir resultados generales de interés como el hecho de que el cubo de todo número entero n, es la suma de n números impares consecutivos. (platea.pntic.mec.es)

Nota: El símbolo matemático ∑ significa sumar los terminos para valores de n determinados.

_n=5
∑ n² = 1² + 2² + 3² + 4² + 5²
ⁿ⁼¹

---

La sucesión:

2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³

se puede escribir como:

_n=10
∑ (2n)³
ⁿ⁼¹

de modo que:

_n=10
∑ (2n)³ = 2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³
ⁿ⁼¹

como se puede comprobar dando valores a n desde 1 a 10.

ya que:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³ =  n²·(n+1)²/4 = ∑ n³ [desde 1 a n] = 1 + 3 + 5 + 7 + .. + n(n+1)-1 = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)² =

_n=10
∑ (2n)³ = ∑(2³·n³) = 8·∑ n³ = 8·10²11²/4 = 24200
ⁿ⁼¹


2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³ = 24200

Para mi amigo Eloy...